初中数学代数几何解题技巧.doc

如何用好题目中的条件暗示
有一类题目,我们在解前面几小题时,其解题思路与方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用,现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明,供同学们在学习过程中参考。
【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点,如图1。
图1
       (1)求B、A两点的坐标;
       (2)把△AOB以直线AB为轴翻折,点O落在平面上的点C处,以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。
       解析:(1)容易求得,A(0,1)。
       (2)如图2,
图2
       ∵,A(0,1),
       ∴OB=,OA=1。
       ∴在Rt△AOB中,容易求得∠OBA=30°
       ∵把△AOB以直线AB为轴翻折,
       ∴∠OBC=2∠OBA=60°,BO=BC。
       ∴△OBC就是等边三角形
       以BC为一边作等边△BCD,则D的落点有两种情形,可分别求得D的坐标为(0,0),。
反思:在求得第(1)小题中B、A两点的坐标分别为B(,0),A(0,1),实质上暗示着Rt△AOB中,OA=1,OB=,即暗示着∠OBA=30°,为解第(2)小题做了很好的铺垫。
 
       【例2】直线
与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点,如图3。
图3
       (1)求三解形ABC的面积。
       (2)证明不论a取任何实数,三角形BOP的面积就是一个常数;
       (3)要使得△ABC与△ABP的面积相等,求实数a的值。
       解析:(1)容易求得:A(,0),B(0,1),
       ∴。
       (2)如图4,连接OP、BP,过点P作PD垂直于y轴,垂足为D,则三角形BOP的面积为,故不论a取任何实数,三角形BOP的面积就是一个常数。
图4
       (3)如图4,①当点P在第四象限时由第(2)小题中的结果:,与第(3)小题的条件可得:
       ∴,
       ∵,
      
∴,∴。
       ②如图5,当点P在第一象限时,用类似的方法可求得a=。
图5
       反思:由第(1)小题中求得的与第(2)小题中证明所得的结论:三角形BOP的面积就是一个常数,实质上暗示着第(3)小题的解题思路:利用
来解。
通过这两道题目的分析可以发现,在解题过程中,如果经常回头瞧一瞧、想一想,我们往往会发现,很多题目的解题思路原来就在题目之中。
分式运算的几点技巧
分式运算的一般方法就就是按分式运算法则与运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目,使用一般方法有时计算量太大,导致出错,有时甚至算不出来,下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。
一、 分段分步法
  例1、 计算:
解:原式
说明:若一次通分,计算量太大,注意到相邻分母之间,依次通分构成平方差公式,采用分段分步法,则可使问题简单化。
同类方法练习题:计算
(答案:)
 
二、 分裂整数法
  例2、 计算:
    解:原式
说明:当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时,一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分;在解某些分式方程中,也可使用分裂整数法。
同类方法练习题:有一些“幸福”牌的卡片(卡片数目不为零),团团的卡片比这些多6张,圆圆的卡片比这些多2张,且知团团的卡片就是圆圆的整数倍,求团团与圆圆各多少张卡片？(答案:团团8张,圆圆4张)
 
三、 拆项法
  例3、 计算:
解:原式
说明:对形如上面的算式,分母要先因式分解,再逆用公式,各个分式拆项,正负抵消一部分,再通分。在解某些分式方程中,也可使用拆项法。
同类方法练习题:计算:
(答案:)
 
四、 活用乘法公式
  例4、 计算:
解:当且时,
原式
说明:在本题中,原式乘以同一代数式,之后再除以同一代数式还原,就可连续使用平方差公式,分式运算中若恰当使用乘法公式,可使计算简便。
同类方法练习题:计算:
(答案:)
 
五、 巧选运算顺序
  例5、 计算:
解:原式
说明:此题若按两数与(差)的平方公式展开前后两个括号,计算将很麻烦,一般两个分式的与(差)的平方或立方不能按公式展开,只能先算括号内的。
同类方法练习题:解方程
(答案:)
 
六、 见繁化简
  例6、 计算:
解:原式
说明:若运算中的分式不就是最简分式,可