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实数知识点总结
平方根、算数平方根和立方根 　（3—10分）
１、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数ａ的平方根记做“”。
２、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
　 　 　　 (0）　 　　 　 　
　　 　 ；注意的双重非负性：
—（<0） 　 　 　　　 0
３、立方根
如果一个数的立方等于ａ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
注意:，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
实数(平方根)单元习题练习
思维启动
如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少?
综合探究
探究一 　由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围
1．中被开方数为____＿_＿____,根号下的被开方数必须是__＿__＿＿___＿__才有意义，因此可列出不等式__________＿_＿_,的取值范围是_____＿__＿___＿_．
，需要列出不等式组为_＿_______＿_＿＿＿＿_。的取值范围是__＿___________．
3。若有意义，则的取值范围是__＿_＿_＿＿__＿_＿＿．
答案:1．，非负数，，．
２.．
3．.
探究二 　根据非负数性质求未知数的值
已知、为实数，且．
1。由于，都是非负数,结合已知，你能得到什么结论?
__＿＿___________＿____＿＿_＿＿____＿_____＿_＿___＿＿______＿___＿＿_＿_＿___＿＿＿___＿____．
2。由１,你能求出的值吗?
__＿___＿＿_＿＿_____＿＿___＿______＿＿_＿______＿_＿_____＿____＿____＿＿＿__＿_＿___＿___＿＿．
答案：1．∵，，，∴，.
2。由1得，,；,。∴．
探究三 平方根与简单的一元二次方程
１．由可得＿___＿______＿___，
,是19６的__＿___＿＿_＿＿___＿，所以_＿__＿_＿_____＿＿.
３．由1，2的启示，请你试着求等式中的值.
___________＿______＿__＿__＿______＿_＿________＿_______＿_____＿______＿____＿＿__＿_＿＿___＿__＿_＿_______＿_＿__________＿___＿__＿_____＿＿____＿_＿___＿__＿_＿_＿__＿＿_＿___＿_＿___．
答案:1..
２．平方根，。
，得,∴,∴或。
探究四 由平方根的意义确定字母的值
和都是的平方根,求和的值。
１．当与相等时，求和的值．
_＿___＿＿___＿__＿__________＿＿___＿____＿______＿_____＿_______＿_____________＿
.
2。当与互为相反数时,求和的值。
_______＿____＿__＿______＿_______＿_________＿_______＿___＿_____＿＿___＿_____．
：的值为__________＿_．
答案：１。，得，，,。
2。，得,,，。
3．的值为１22５或49.
探究五　 利用被开方数非负性求未知数的值
已知、都是有理数,且,求的平方根.
1。表示的＿_________＿__＿＿__，则的范围是_______＿＿＿____．
2．表示的_＿___＿___________,则的范围是__＿___＿_＿_____．
3．由1,2，得________＿_____，＿＿＿________＿_＿_。
:的平方根是多少？
＿____＿____＿________＿＿__＿_＿___＿____________＿____＿________＿__＿___＿_。
答案:1。算术平方根，．
2．算术平方根，3．
3.，。
４.∵，∴的平方根为．
探究六 算术平方根与绝对值相综合题
已知,求的值.
1．由式子可以得出的取值范围是什么？
_____＿_＿_____＿＿___＿______＿___＿_______＿＿＿_＿_＿_＿_＿________＿___＿___＿_＿_____．