131三角函数的诱导公式(一)学案.docx

三角函数的诱导公式（一）
课前预忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。
预习内容：
1、背诵 30 度、 45 度、 60 度角的正弦、余弦、正切值；
2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。
提出疑惑：
我们知道，任一角 都可以转化为终边在 [0,2 ) 内的角，如何进一步求出它的三角函
数值？
我们对 [0, ) 范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把 [ ,2 ) 内的角 的三角函
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数值转化为求锐角 的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？
课内探究学案
一、学习目标：
1） . 借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2） . 通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学习过程：
（一）研探新知
诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：
sin(
2k
)
sin
(k
Z )
cos(
2k
)
cos
( k
Z )
（公式一）
tan(
2k
)
tan
(k
Z )
诱导公式 （一）的作用： 把任意角的正弦、 余弦、正切化为 [0,2 ) 之间角的正弦、 余弦、
正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
sin(80
2k ) sin 80 ， cos(
k 360 )
cos 是不对的
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[0,2 ) 角后，又
【讨论】：利用诱导公式（一） ，将任意范围内的角的三角函数值转化到
如何将 [0,2
) 角间的角转化到 [ 0,
) 角呢？
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除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
若角 的终边与角 的终边关于 x 轴对称，那么 与 的三角函数值之间有什么关
系？特别地，角 与角 的终边关于 x 轴对称，由单位圆性质可以推得：
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（公式二）
特别地，角 与角 的终边关于 y 轴对称，故有
（公式三）
特别地，角 与角 的终边关于原点 O 对称，故有
（公式四）
所以，我们只需研究 , ,2 的同名三角函数的关系即研究了 与 的关系
了。
【说明】：①公式中的 指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法： “函数名不变，符号看象限” ；
【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：
可概括为