实验一 图像的二维离散傅立叶变换.doc

实验一 图像的二维离散傅立叶变换
一、 实验目的
掌握图像的二维离散傅立叶变换以及性质
二、 实验要求
1) 建立输入图像,在6464的黑色图像矩阵的中心建立1616的白色矩形图像点阵,形成图像文件。对输入图像进行二维傅立叶变换,将原始图像及变换图像(三维、中心化)都显示于屏幕上。
2) 调整输入图像中白色矩形的位置,再进行变换,将原始图像及变换图像(三维、中心化)都显示于屏幕上,比较变换结果。
3) 调整输入图像中白色矩形的尺寸(4040,44),再进行变换,将原始图像及变换图像(三维、中心化)都显示于屏幕上,比较变换结果。
三、 实验仪器设备及软件
HP D538、MATLAB
四、 实验原理
在二维情况下,定义 f(x,y)的傅立叶变换Ｆ(u,v) :
它表明了空间频率成分与二维图像信号之间的相互关系
对于我们要处理的实际二维图像,其傅氏变换一般就是在频率域上有界的,亦即有
用成分总就是落在一定的频率域范围之内
上述的频率域性质的依据在于:
一就是图像中景物的复杂性具有一定的限度,其中大部分内容就是变化不大的区域
完全像“雪花”点似的图像没有任何实际意义。
二就是人眼对空间复杂性(频率)的分辨率以及显示器的分辨能力都就是具有一定
限度。
若实变量函数f(x)就是绝对可积的,即:
且F(u)就是可积的,则傅立叶变换对一定存在。
如果f(x)考虑为实函数,它的傅立叶变换通常就是复数形式,即: 也可表为:
若二变量函数f(x,y) 就是绝对可积的,即:
且F(u,v)就是可积的,则傅立叶变换对一定存在。
二维函数的傅立叶谱,振幅谱
相位谱
与能量谱分别为:
五、 实验步骤及程序
%clear
%原始图象
f=zeros(64,64);%输入64*64的黑色图像矩阵
f(25:40,25:40)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵
figure(1);
subplot(231),imshow(f);
title('原始图像')%显示原图像
F=fft2(f);%傅立叶变换
subplot(232)
imshow(abs(F));title('傅里叶变换图像');%显示傅里叶变换图像
F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化
subplot(233);
imshow(abs(F2));title('中心化傅里叶频谱图');%显示中心化傅里叶频谱图
x=1:64;
y=1:64;
subplot(234);
mesh(abs(real(F)));title('三维频谱图');%显示三维频谱图
subplot(235)
mesh(x,y,F2(x,y));
title('FFT')
2、调整输入图像中白色矩形的位置,再进行变换后的程序
clear
%原始图象
f=zeros(64,64);%输入64*64的黑色图像矩阵
f(47:63,47:63)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵
figure(1);
subplot(231),imshow(f);
title('原始图像')%显示原图像
F=fft2(f);%傅立叶变换
subplot(232)
imshow(abs(F));title('傅里叶变换图像');%显示傅里叶变换图像
F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化
subplot(233);
imshow(abs(F2));title('中心化傅里叶频谱图');%显示中心化傅里叶频谱图
x=1:64;
y=1:64;
subplot(234);
mesh(abs(real(F)));title('三维频谱图');%显示三维频谱图
subplot(235)
mesh(x,y,F2(x,y));
title('FFT')
3、整输入图像中白色矩形的尺寸(4040,44),再进行变换的程序
40×40
clear
%原始图象
f=zeros(64,64);%输入64*64的黑色图像矩阵
f(13:52,13:52)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵
figure(1);
subplot(231),imshow(f);
title('原始图像')%显示原图像
F=fft2(f);%傅立叶变换
subplot(232)
imshow(abs(F));title('傅里叶变换图像');%显示傅里叶变换图像
F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化
subplot(233);
imshow(abs(F2));title('中心化傅里叶频谱图');%显示中