第二章《有理数》复习-课件（PPT讲稿）.ppt

1、有理数的概念及其分类整数和分数统称为有理数。⑴概念: ⑵分类: 有理数整数分数正整数负整数 0负分数正分数有理数正有理数负有理数正整数负整数 0负分数正分数⑶注意: ①0既不是正数,也不是负数;0是正数和负数的分界。②0和正数统称为非负数;0和正整数统称为自然数。③我们现在所学的数除了外都是有理数; 我们现在所学的小数都属于分数。?例1把下列各数填在相应的括号里: 3 1 7 , , 2009 , 0 , , , 5 , 0. 21 , 5 3 ?? ?? ??????整数集{ …} 负数集{ …} 非负整数集{ …} 负分数集{ …} 有理数集{ …} 13 ?, -7,2009, 0, -7, -5﹪, ? ??,2009, 0, 13 ?, -5﹪, ? ??, 3 1 7 , , 2009 , 0 , , , 5 , , 5 3 ? ?? ??????⑷正数和负数的意义: 表示现实生活中的具有相反意义的两个量例2 某升降机上升了 4m,表示为+4m ,那么下降了 3m,应记作。若规定收入为“+”,则支出-50 元表示。-3m 收入 50元 2、数轴⑴概念: 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴三要素⑵应用: ①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。②比较大小: 数轴上两个点表示的数,右边的数总比左边数的大。例3 画出数轴,把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序,用“<”连接起来 1 1 0 , 3, 4, , , 5 4 2 ? ??-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 注意延伸解: 00 -34 14 ? 152 - 1 1 3 0 4 5 4 2 ? ???????最大的负整数是,最小的正整数是。-11 3、相反数⑴概念: 只有符号不同的两个数称为互为相反数。的相反数是 a-a ⑵几何意义: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 互为相反数的两个数在数轴上的对应点( 0除外),位于原点两旁,且与原点的距离相等,即关于原点对称。⑶符号法则: 同号得正,异号得负。 0的相反数是 0。相反数等于本身的数只有一个,是 0。注意与倒数区分倒数: 乘积是 1的两个数互为倒数。的倒数是 a 0没有倒数。 1a倒数等于本身的数有两个,是±1。⑷若a和b是互为相反数,则 a + b =0, 1( 0) abb ?? ?例4 的相反数是,倒数是。 314 ? 314 47 ?例5 化简: -( +8 )=,+(-9) = ,-(-6)=,+( +5 ) = 。-8 -96 5 4、绝对值⑴概念: 在数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。记作 a ⑵求法: |a|= a (a >0) 0 (a =0) -a (a <0) 正数的绝对值是它本身 0的绝对值是 0负数的绝对值是它的相反数绝对值等于本身的数有无数个,是非负数。⑶性质: ①任何一个有理数的绝对值是非负数,即|a| ≥0 两个特殊的非负数: 绝对值和平方数例6 若?? 2 2 3 0, a b a b ? ???则= , = . 2 -3 ②互为相反数的两个数绝对值相等。例7 若|x|=16, 则x = ____ 。± 16 |a– b|表示数轴上数 a、b两点间的距离. ⑷应用: 例8 绝对值不大于 3的整数有__个,分别是。 7 ±3、±2、±1、0 例9 在数轴上与表示-1的点相距 4个单位长度的点表示的数是。3、-5 5、有理数比较大小⑴利用数轴: 数轴上两个点表示的数,右边的数总比左边数的大。⑵有理数比较法则: 正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数; 两个负数,绝对值大的反而小。例10 比较大小: (用“>”、“<”或“=”填空) - 0 , 6 -8 ,0 2, 56 ? 67 ?<> <> 6、科学记数法 10 : na?⑴a整数位只有一位,即 1≤a<10 。⑵正整数 n=原数整数数位-1。例11 用科学记数法表示下列各数: ⑴696000 ;⑵ ;⑶640 万。 5 10 ? 2 10 ? 6 10 ?例12 的原数是。 6 10 ? 7