高一数学对数与对数运算.ppt.ppt

广州市第十七中学肖洁第一课时对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔( Napier ,1550 年~1617 年)。他发明了供天文计算作参考的对数,并于 1614 年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》,公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就。引入: 1999 年我国人口约 13亿,如果今后每年增长率控制在 1% ,那么哪一年的人口数要达到 18亿、 20亿、 30亿……? 设: x年后我国人口达到 18亿, 根据题意得: 8=+1 1%) 13(1 x即: 如何来计算这里的 x? 这是已知底数和幂的值,求指数的问题。即指数式 a b=N中, 已知 a和N求b的问题。(这里 a>0 且a≠1) 01 .1= 13 18x其中 a叫做对数的底数, N 叫做真数。 : 一般地,如果 a ( a > 0 , a≠ 1 ) 的x次幂等于 N, 二、新课 Na x=就是那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数, xN log a=记作: 探究——对数式与指数式的互化(1)对数与指数中的元素之间的关系(2)借助指数性质探究对数性质思考: ①为什么对数的定义中要求底数 a>0 且a≠1; ②是否是所有的实数都有对数呢? ③能得出什么结论呢? N a b= bN a= log底数幂真数指数对数对数定义中为什么规定( 对数定义中为什么规定( a>0 a>0 且且a a≠≠1 1)呢? )呢? ⑴若 a<0 时, 则N为某些值时, b值不存在。如: b=log -28不存在⑵若 a=0 时, ①N不为 0时, b不存在。如: log 02不存在(可解释为 0 的多少次方是 2呢?) ②N为0时, b可以是任何正数,是不唯一的。如: log 10 有无数个值(可解释为 0的任何非零正次方是零) ⑶若 a=1 时, ①N不为 1时, b不存在。如: log 13不存在(可解释为 1 的多少次方是 3呢?) ②N为1时, b可以是任何数,是不唯一的。如: log 11有无数个值(可解释为 1的任何次方是 1) 所以规定 a>0 且a≠1 ①在指数式中 N > 0 (负数与零没有对数) ②∵对任意 a>0且a≠1, ∴ log a 1=0 log aa=1 log aa b=b 重要结论常用对数:以 lg N。 N log 10 两个常用对数: 自然对数:以无理数 e = …为底的对数,并把简记作 lnN。 N log e