排列组合综合应用问题.ppt

排列组合综合应用问题
引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题
的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方
法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题。
和应用问题。
问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注
意什么问题？
解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用特殊位置法、特殊元素法；上述两种称“直接法”,当问题的反面简单明了时，可通过求差排除法,采用“间接法”；另外，排列中“相邻”问题可采用捆绑法；“分离”问题可用插空法、定序问题倍缩法等。
解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏”。
①分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；
②分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人；
③分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；
④分为甲、乙、丙三组，每组4人；
⑤分为三组，每组4人。
例1：有12 人。按照下列要求分配，求不同的分法种数。
①
②
③
④
⑥分成三组，其中一组2人，另外两组都是 5人。
⑥C122.

A22
⑤
A33
一、分配问题
小结：练均分配问题。
，没有给出组名与给出组名是一样的，可以直接分步求；给出了组名而没指明哪组是几个，可以在没有给出组名（或给出组名但不指明各组多少个）种数的基础上乘以组数的全排列数。
，给出组名的分步求；若没给出组名的，一定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。
，先考虑不平均分配，剩下的就是
平均分配。这样分配问题就解决了。
结论：给出组名(非平均中未指明
各组个数）的要在未给出组名的种
数的基础上，乘以组数的阶乘。
例2：某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打训练，两边都必须要1男1女，共有多少种不同的搭配方法。
分析：每一种搭配都需要2男2女，所以先要选出2男2女，；
然后考虑2男2女搭配。
先排男队员、再排女队员，所以总的
搭配方法有 种。
二、搭 配 问 题
先组后排
例3. 高一要从全年级10名独唱选手中选出6名在歌咏会上表演，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种？

例4：已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的
个数。
四、有条件限制的组合问题：
解法1：5个元素中至少有两个是偶数可分成三类：
①2个偶数，3个奇数；②3个偶数，2个奇数；③4个偶数，
1个奇数。所以共有子集个数为
++=105
解法2：从反面考虑，全部子集个数为C95，而不符合条件
的有两类： ①5 个都是奇数；②4个奇数，1个偶数。所以
共有子集个数为C95-C55-=105
下面解法错在哪里?
例4：已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数。
至少有两个偶数，可先由4个偶数中取2个偶数，
然后再由剩下的7个数中选3个组成5个元素集合且满足至
少有2个是偶数。=210(个)
用“具体排”来看一看是否重复，如C42中的一种选法是：选4
个偶数中的2，4，又C73中选剩下的3个元素不6，1，3组成集
合{2，4，6，1，3，}；再看另一种选法：由C42 中选4个偶数中
的4，6，又C73中选剩下的3个元素选2，1，3组成集合{4，6，
2，1，3}。显然这是两个相同和子集，所以重复了。重复的原
因是分类不独立。
五、排列组合混合问题：
例5：从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同
学和2名女同学分别承担A，B，C，D，E5项工作。
一共有多少种分配方案。
解1：分三步完成，，，，=14400(种).
解2：把工作当作元素，同学看作位置，（组合问题）分给6个男同学中的3人（排列问题）有C53.