非线性02现代非线性电路研究方法.doc

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第二章现代非线性电路研究方法
传统“非线性电路”研究的范畴局限于电子学学科，是从本学科自身 发展中产生的。最早从放大器电路的限幅特性产生的电路如振荡器，还有 模拟相乘器，频谱搬移、锁相环电路等发展起来，是电子学电路内部的非 线性概念，与数学、物理等学科的非线性概念很不一致。在数学、物理等 其它学科，“非线性”的概念比较一致，是指分形与混沌、孤立波等范畴 的概念，本书所指的非线性概念与数学、物理等学科的非线性概念是一致 的，使用“现代非线性电路”这一名词。现代非线性电路与经典电子电路 的研究方法有很大的差别，经典电子电路的研究方法的思想基础是经典牛 顿力学体系及其哲学与自然观，而现代电子电路则是正在发展着的后牛顿 力学哲学与自然观。
本章力图从现代非线性电路研究方法入手，为后面的章节准备基础知 识，并且从一个引例开始讨论。
第一节现代非线性电路研究方法引例
本节以一个电路实例引入现代非线性电路问题，目的是使读者留下关 于现代非线性电路的一个概貌性的认识，这个实例在本节称为“引例”。 本节是本章与下一章的缩影。
一、引例电路方程的建立
电子线路是由电子线路元件连接起来的电子网络结构，电路节点电压 与电路支路电流的变化规律是电子线路的研究目标。以下面的引例电路 2-l(a)
为例，其中vCl、vC2、iL是随时间变化的物理量，是电路的状态变 量;R、Cl、C2、L是电路元件的值，可以控制，是电路参数变量，GNL是 非线性子电路。实例电路分析的任务是，找出各个状态变量的变化规律以 及他们之间的相互关系。
图2-1引例电路的设计思想(a)电路图
(b)子电路GNL伏安特性曲线
研究非线性电路的主要方法有：(1)数学分析方法；(2)图解法；(3)
利用电路仿真10
软件仿真;(4)物理电路实验。本节拟对引例先进行简单的数学分析， 之后仿真。将引例物理变量写成数学微分方程的形式，称为电路状态方程。 图2-1引例电路的状态方程是
Vc2?VclidVcll)?dt?Cl(?GNL?R?
2-1 ?dVc21Vcl?Vc2?(?i)iLC2R?dt
?diLl??Vc2?L?dt
方程中，GNL表示图2-l(a)中的子电路，它的伏安特性函数关系曲线 由图2-1 (b)表示，斜率的量纲是电导，是电压控制型的电流源，在线性 电路中是一次方形式且为正数，称为线性电导，对应一个电阻元件，现在 的非线性是将一次项取负数且加一正的三次项，即
GNL??11KVC1?K2VC31 2-2 RR
这就是非线性电导，既然是电导，所以用GNL表示，还有一种电导量 纲的公式用hNL表示。易见：当VC1较小时，GNL为负值从而呈现负电阻
的特性，当VC1较大时才呈现正电阻的特性，它的具体电路在下节详细讨
论。式2-1成为
HVc2?VclidVcll3)?dt?Cl((?RKVCl?RK2VCl)?R?
2-3 ?dVc21Vcl?Vc2?(?i)iLdtC2R?dil?L??Vc2?L?dt
3是非线性微分方程，因为方程中出现了变量VC1的非线性的三次项
VC1,对应的电路图2-1
即为非线性电路。为了本节后面的叙述方便，做变量代换，
ix 7VC1/E , y ?VC2/E , z ?iLR/E , ir?t/RC , a?C/C , p?
CR2/L,2212?
将2-3改写成
i???(y?x?(?kx?k2x3))?x ??x?y?ziy????y??z
进而
3i?x??(y?kx?kx)12? 2-4 ??x?y?ziy????y??z
当Kl=、K2=、a =、0 =，引例电路是混沌电路。
引例电路中，有了非线性元件，电路状态方程称为非线性方程。现代 非线性电路的理论与实验发现，即使少数的甚至于电路的一个元件是非线 性元件，就足以产生丰富多彩的电路运动形态，形成五彩缤纷的电路动态 图象，因此，我们很容易找到非线性电路的切入点，而且它的数学基础也 不难，本节引例就是这样的电路。
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二、引例电路方框图及其仿真
对于式2-4所描述的电路，当其中的4个控制参数选取上述数值后， 电路动态特性是不是混沌的，要进行系统仿真予以鉴定，MATLAB是首选 软件。根据式2-4容易设计出如下的系统仿真电路，如图2-2所示。系统 仿真图的逻辑关系比较清楚，不必解释。右上角的“scope”是示波器，用 于观察时域波形；右下角的“XYGraph”是点阵仪，用于观察李萨如图形， 李萨如图形即“相图”。
图2-2根据式2-4设计的引例电路仿真图
仿真结果很有意思，波形图是一种奇怪的振荡，没有周期性。相图呈 双螺圈状，是永无休止