第1章12第1课时距离和高度问题.docx

应用举例
第 1 课时 距离和高度问题
学习目标 ： ． (难点 )、余弦
定理等知识和方法求解与距离、高度有关的实际应用问题． (重点 )
[ 自 主 预 习·探 新 知 ]
实际测量中的有关名词、术语
名称 定义 图示基线 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线
铅垂
与地面垂直的平面
平面
坡角 坡面与水平面的夹角
α为坡角
坡比 坡面的垂直高度与水平宽度之比
h
坡比： i＝ l
在同一铅垂平面内， 视线在水平线上
仰角
方时，视线与水平线的夹角
在同一铅垂平面内， 视线在水平线下
俯角
方时视线与水平线的夹角
[ 基础自测 ]
1．判断 (正确的打“√”，错误的打“×” )
(1)一般来说，在测量过程中基线越长，测量精确度越低． ( )
(2)已知三角形的三个角，能够求其三条边． ( )
(3)两个不可到达的点之间的距离无法求得． ( )
(4)坡面与水平面的夹角称之为坡角． ( )
(5)坡面的水平宽度与坡面的铅直高度之比称为坡比． ( )
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[解析 ] (1)× .因为在测量过程中基线越长，测量的精确度越高．
(2)× .因为要解三角形，至少要知道这个三角形的一条边．
(3)× .两个不可到达的点之间的距离我们可以借助余弦定理求得．
(4)√ .由坡角的定义可知．
(5)× .因为坡比是指坡面的铅直高度与坡面的水平宽度的比．
[答案 ] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
[ 合 作 探 究·攻 重 难 ]
测量距离问题
要测量对岸 A，B 两点之间的距离，选取相距 3 km 的 C，D 两点，
并测得∠ ACB＝75°，∠ BCD＝ 45°，∠ ADC＝30°，∠ ADB＝45°，求 A， B 之间
的距离．
【导学号 ：12232031】
[思路探究 ] 将题中距离、角度转化到一个三角形中，再利用正弦、余弦定
理解三角形．
[解 ] 如图所示，在 △ ACD 中， ∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ ADC＝ 30°，
∴AC＝CD＝ 3 km.
在△ BCD 中， ∠BCD＝45°，
∠BDC＝75°，∠ CBD＝ 60°.
∴BC＝
3sin 75 ° 6＋ 2
sin 60
＝
2
.
°
在△ ABC 中，由余弦定理，得
6＋
2
2
6＋ 2×cos 75 °
2
2
－ ×
×
AB ＝(
3) ＋
2
2
3
2
＝3＋2＋ 3－ 3＝5，
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∴AB＝ 5(km)， ∴A，B 之间的距离为 5 km.