高中数学 二项式定理.ppt

高中数学 二项式定理
二项式定理
~
xxx
排列数
xxy
排列数
yyy
排列数
xyy
排列数
2
二项式定理：


即
二项式定理
~
3
利用二项式定理展开下列各式：
(1)　　　 。 (2) 。
1

(1)
(2)
4
(1) 试求 的展开式。
(2) 试求 的展开式。
2

(1)
(2)
5
(1) 试求 展开式中　 项的系数。
3

(1) 由二项式定理知
　　　 展开式中的项形如
要求 项的系数，故
此项为
故所求系数为－160
6
(2) 试求多项式 除以 的余式。
3

(2)
故所求余式为
7
利用 的展开式求 近似值。
(四舍五入取到小数点后第五位)
4

由二项式定理知
故
后面三项数值太小，不会影响小数前五位
故只取前三项并取到小数点后第 5 位得
8
试证明： 。
5

［解法一］
将二项式定理
中
令 x＝y＝1 代入，即得欲证之等式
9
试证明： 。
5

［解法二］
考虑以下问题：一列 n 个方块，每个可以涂黑色或白色，
有几种方法？
可以有两种算法：
(1) 由左至右涂，每个方块可以是黑色或白色，故有 2n 种方法
(2) 按照有几个黑方块来分类，黑方块可以有 0，1，2，
…，n 个。若有 3 个黑方块就有　 种方法
因此，一共有 　 种方法
(1)、(2)是算同一个问题，答案必须要一样
因此
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