排列组合综合应用题-课件（PPT·精·选）.ppt

)!(! ! ! )1()2 )(1(mnm n m mnnnnP PC mm mn mn?????????)!( ! )1()2 )(1(mn n mnnnnP mn????????从n个不同元素中,任取 m个元素,并成一组, 叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的一个组合. 从n个不同元素中,任取 m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的一个排列。 :::: 排列与组合的关键是问题与次序有无关系。 5 加法原理和乘法原理: 完成任务时是分类进行还是步进行。例1:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆中,问有多少不同的种法? 解一:分两步完成; 第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置种排法有 35P 第二步排其余的位置: 种不同的排法共有 44 35PP?种排法有 44P 解二:第一步由葵花去占位: 种排法有 24P第二步由其余元素占位: 种排法有 55P 种不同的排法共有 55 24PP?小结:当排列或组合问题中,若某些元素或某些位置有特殊要求的时候,那么,一般先按排这些特殊元素或位置,然后再按排其它元素或位置,这种方法叫特殊元素(位置)分析法。例2:要排一个有 5个独唱节目和 3个舞蹈节目的节目单,如果舞蹈节目不排头,并且任何 2个舞蹈节目不连排,则不同的排法有几种? 【图示】解: 5个独唱节目的排法是,舞蹈不排在头一个节目, 又需任何两个舞蹈节目不连排,只要把舞蹈节目插入独唱节目的 5个空隙中即可,即舞蹈的排法是,所以排法种数是。 55P 35P 35 55PP ①②③④⑤①②③小结:当某几个元素要求不相邻时,可以先排没有条件限制的元素“普通元素”,再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中,这种方法叫插入法。练习、有 6个坐标连成一排, 3个人就座,恰有 2个空位相邻的排法种数是______ 练习 把椅子排成一行,现有 3人就坐,要求每个人的两侧都有空椅子,则不同的入座方法有( ) 种? 练习:2、一座桥上有编号为 1~10的10盏路灯, 为节约用电,又不影响照明,可以把其中的三盏路灯关掉,但不能关掉相邻的两盏或三盏, 也不能关掉两端的路灯,问不同的关灯方法有多少种?3、某中学高二年级有 7个班,从中选出 12名同学参加市中学生数学竞赛,每班至少有 1人,问名额分配方案有多少种? 例3:某工厂制造的一台机器要按装一排 8个不同的按钮,其中 3个方按钮一定要装在一起,而且红色方钮必在另两方钮中间,有多少种装法? 【图示】解:先把三个方按钮排好,有种排法,然后把三个方按钮“捆绑”在一起看成一个按钮,与其余 5个按钮相当于 6个按钮排成一排,有种排法,所以一共有种排法。 22P 66P1440 22 66?PP 小结:如果某几个元素必须相邻时,首先可以把这几个元先进行排列,然后把这几个元素捆绑在一起看成一个元素, 再与其它元素进行排列,这种方法叫捆绑法。练习、 9名同学站成一排,规定 A、B间恰好有 4名学生,有多少种不同的排法? 例4:空间十个点 A 1,A 2,A 3, ··········· A 10,其中 A 1, A 2 ······ A 5在同一平面内,此外再无三点共线四点共面, 以这些点为顶点,一共可以构成几个四面体? A 1· A 2··A 3·A 4·A 5·A 6·A 7·A 8·A 9·A 10 【图示】 45 4 ?小结:在排列或组合问题中“含”与“不含”的问题,经常先把所有元素进行排列或组合,然后再去掉含有不能含的元素的取法数,这种方法叫排除法。 10个点,在其中取 4个不共面的点,不同的取法共有( ) 种: 例5:圆周上有 n个点( n≥6), 用线段将它们彼此相连,这些线段中任意三条在圆内没有公共点,问这些线段构成多少个顶点在圆内的三角形? ABC A 1B 2B 1C 2C 1A 2 问题转化为在圆周上取 6个点就能组成一圆内三角形,从圆周上 n个点中选 6个点的组合数就是圆内三角形的个数。 6nC °° °° 例6:有一群孩子外出旅行,回来时准备包车回家,包车费 20元,他们把每个人的钱凑合起来,其中有 23人,每人有 ,另外 10人,每人有 1元硬币一枚,问有多不同的凑合方法? 解:把所有人的硬币都凑合起来共有 23×0. 5+10 × 1=21 .5 元,所以多 ,这样问题可转化为取多余钱的方法数即取 1个1元硬币的方法数,则有种取法。 1 10 1 23 3 ??小结