抽屉原理(讲义).doc

假如你有三个抽屉,妈妈给你4个苹果,让你吧苹果放进抽屉里,会有什么情况出现呢?
把4分解为三个整数的和,共有以下四种情形:
4=4+0+0
4=3+1+0
4=2+2+0
4=2+1+1
观察上面四种放苹果的方式,我们发现一个共同性质:总有一个抽屉放2个或2个以上的苹果,也就是说,把4个苹果放在3个抽屉里总有一个抽屉至少放了2个苹果。
加以推广,把6个苹果放入5个抽屉中,无论怎么放(不允许切开苹果),都会有一个抽屉中至少放了2个苹果。即有m件物品,放进n个抽屉里去，如果物体比抽屉多（m大于n），那么，必有一个抽屉至少有2件物品。
这个简单的道理却可以解决奇妙的问题，这个原则概括一下，叫做抽屉原理。
在3个小孩中，其中必定有2个小孩是同性别的。
分析：人只有男性和女性两种，在题中m=3，n=2，所以必定有2个小孩是同性别的。
一个小组共有 13 名同学，其中至少有 2 名同学同一个月过生日。 为什么？
分析：每年里共有 12 个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。 分析如果把这 12 个月看成 12 个“抽屉”，把 13 名同学的生日看成 13 只“苹果”， 把 13 只苹果放进 12 个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放 2 个苹果，也就是说， 至少有 2 名同学在同一个月过生日。
例3、袋里有4种不同颜色的小球，每次摸出2个。要保证有10次所摸出的结果一样，至少要摸几次？
分析：摸出2个球颜色相同时，可以有4种不同的结果。当摸出的2个球颜色不同时，最多可以有3+2+1=6种不同的结果。把这4+6=10种结果作为10个抽屉。
解：因为要保证有10次所摸出的结果一样，所以至少要摸9×10+1=91（次）。
例4、旅行团一行50个人，随意游览甲、乙、丙三地。至少有多少人游览的地方完全相同？
分析：有8种游览方法，可以看成8个抽屉。
解：（50-1）/8 +1=7(人)，即至少有7人游览的地方完全相同。
练习题：
1、在1副扑克牌中，最少要拿出多少张牌，才能保证4种花色都有？
2、参加竞赛的210名学生中，至少有多少名同学是同一个月出生的？
3、小学有367个学生，试说明至少有一个学生在同一天过生日。
4、四（1）班的40名学生中，最大的10岁，最小的8岁，其中必有几名同学是同年同月出生的？
5、有红、白、蓝、黄球各20个，混放在一个袋子中，一次摸一个球，最少摸几次，才能保证有2个球是同色的？
小贴士：夏季养生常识
立夏已过，炎热的夏季来了。夏季是充满生气的季节，但同时也要特别注意养生保健。我们该如何保持在炎热的夏季保持身体健康，从而享受这个夏季呢？让我来告诉大家几个夏季养生保健小常识吧。
1夏季养生保健之多喝温水
        每天要喝七八杯白开水，身体要随时保持水分和补充水分，水在人体内起着至关重要的作明，维持着人体正常的生理功能。水是人体不可缺少的重要组成部分，器官、肌肉、血液、头发、骨骼、牙齿都含有水分，夏季失水会比较多，若不及时补水就会严重影响健康，易使皮肤干燥，皱纹增多，加速人体衰老。另外矿泉水、冷茶，牛奶，苹果汁是