立体几何
一、平面的基本性质
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行
二 、空间线面的位置关系
共面 平行—没有公共点
(1)直线与直线 相交—有且只有一个公共点
异面 (既不平行，又不相交)
直线在平面内—有无数个公共点
(2)直线和平面 直线不在平面内 平行—没有公共点
(直线在平面外) 相交—有且只有一公共点
(3)平面与平面 相交—有一条公共直线(无数个公共点)
平行—没有公共点
三、线面平行与垂直的判定
(1)两直线平行的判定
①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.
②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
③垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b（线面垂直的性质定理）
④两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b（面面平行的性质公理）
⑤中位线定理、平行四边形、比例线段……，α∩β=b,则a∥b.（线面平行的判定定理）
⑥平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b∥c,则a∥c.（公理4）
(2)两直线垂直的判定
①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直.
②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，∥c,a⊥b,则a⊥c
③一条直线垂直于一个平面，⊥α,bα，a⊥b.
④利用勾股定理，等腰三角形三线合一。
(3)直线与平面平行的判定
①定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.
②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，,bα，a∥b,则a∥α.（线面平行的判定定理）
③两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若α∥β,lα，则l∥β.
(4)直线与平面垂直的判定
①定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，，nα，m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α.（线面垂直判定定理）
③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，∥a,a⊥α,则l⊥α.
④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若α∥β,l⊥β，则l⊥α.
⑤如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若α⊥β,a∩β=α，lβ，l⊥a,则l⊥α.(面面垂直的性质定理)
(5)两平面平行的判定
①定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个
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