高等数学空间几何-课件【PPT讲稿】.ppt

水桶的表面、台灯的罩子面等. 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹. 曲面方程的定义: 如果曲面S 与三元方程0),,(?zyxF 有下述关系: (1)曲面S 上任一点的坐标都满足方程; (2 )不在曲面S 上的点的坐标都不满足方程; 那么,方程0),,(?zyxF 就叫做曲面S 的方程, 而曲面S : 一、曲面方程的概念以下给出几例常见的曲面. 例1 建立球心在点),,( 0000zyxM 、半径为R ),,(zyxM 是球面上任一点,R MM ?|| 0 根据题意有?????? Rzzyyxx?????? 20 20 20?????? 2 20 20 20Rzzyyxx??????所求方程为特殊地:球心在原点时方程为 2222Rzyx???例2 求与原点O 及)4,3,2( 0M 的距离之比为2:1 ),,(zyxM 是曲面上任一点,,2 1|| || 0? MM MO 根据题意有??????,2 1432 222 222????????zyx zyx??.9 116 3 413 2 22 2??????????????????zyx 所求方程为例 3 已知)3,2,1(A ,)4,1,2(?B ,求线段 AB 的垂直平分面的方程. 设),,(zyxM 是所求平面上任一点, 根据题意有|,||| MB MA ??????? 222321?????zyx??????,412 222??????zyx ????zyx 解zx y o 例4方程的图形是怎样的? 1)2()1( 22?????yxz 根据题意有 1??z 用平面cz?去截图形得圆:)1(1)2()1( 22???????ccyx 当平面cz?上下移动时, 得到一系列圆圆心在),2,1(c ,半径为c?1 半径随c ,下封底. 解c 以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题: (2)已知坐标间的关系式,研究曲面形状. (讨论旋转曲面) (讨论柱面、二次曲面) (1)已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程. 二、. 播放播放x o zy 0),(?zyf ),,0( 111zyM??M ),,,(zyxM设 1)1(zz?(2 )点M 到z 轴的距离|| 1 22yyxd???旋转过程中的特征: 如图将代入 2211,yxyzz????0),( 11?zyf d 将代入 2211,yxyzz???? 0),( 11?zyf??,0, 22???zyxf yoz 坐标面上的已知曲线0),(?zyf 绕z : yoz 坐标面上的已知曲线0),(?zyf 绕y 轴旋转一周的旋转曲面方程为??.0, 22???zxyf