高二数学寒假学习规划.doc

寒假即将开始，高中三年的学习生涯已经过半，高中数学的知识性学习即将结束，进入整体复习的阶段。在这个承上启下的寒假里，学生如何合理规划自己的学习，才能在激烈的竞争中脱颖而出，领跑高三总复习。学而思高考研究中心数学组就学生在这个寒假的学习，给出一些具体实用的建议。
高二数学的特点
学而思1月3日刚刚结束的千名优秀学生学习经验交流会上，很多学生都谈到高二是高中学习拉开差距的一年，此言不虚。首先，高二学习的内容在高考中占据了2/3的分数；其次，高一的知识要么比较基础，属于高考中的容易题，比如空间几何体、直线和圆、三角函数，这部分内容并不能很好的拉开学生的差距；要么就考察的很难，比如数列、不等式这些内容，往往作为高考压轴题出现，区分度又不大。而高考的中档题，比如导数、概率统计和离散型随机变量、解析几何，全部都在高二讲授。因此，毫不夸张的说，好学生和差学生的差距，就体现在高二内容的掌握上！
2010年高考北京理科卷知识分布图
如何规划好寒假的复习
理科生的复习
对于理科生而言，寒假复习的重点是选修2-1，这里主要包括两部分内容：圆锥曲线和空间向量，都是高考中必考大题的地方，也是寒假复习的核心。
圆锥曲线的复习
圆锥曲线是高中数学学习公认的难点，那么到底难在哪，主要就是两项能力：“条件转化能力”和“计算能力”。说白了就是不知道该怎么算，和知道该怎么算了也算不出来。
要想提高“条件的转化能力”，第一步，整理自己以往做过的题目，尤其是错题，不必每步都看，就整理题目中核心条件的常见代数表达方式。比如“垂直”这个条件，几种最典型的转化方法是：1）斜率乘积为-1；2）向量内积为0；3）勾股定理；4）用于三角形的面积……。第二步，整理每种方法中最需要注意的问题
。比如用到斜率的时候，要判断斜率是否存在。第三步，进一步细化哪个方法更常用，在什么情况下用。比如这样一个条件：“以AB两点为直径的圆过原点O”，一种转化方法是求出线段AB的长度，再求出线段AB的中点C和线段CO的长度，然后列一个式子：AB=2CO。但是这种转化显然比较麻烦。另一种转化方式是利用OA⊥OB，比较简单，也就更常用一些。
2010年北京高考理科卷第19题这道解析几何题，就体现了对“条件转化能力”的考察。
原题：在平面直角坐标系中，点B与点关于原点O对称，P是动点，且直线与的斜率之积等于（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由
这道题的第二问涉及到解析几何中“三角形面积”这个条件的转化。如果按照公式来计算，那么计算量就会很大，很多参加考试的同学就因此而断送了这道题。而如果把面积表示为，接下来就简单的多了。所以，熟悉相关条件的常见转化形式，是解析几何中非常重要的一点。
同样的，2010年北京高考文科卷第19题解析几何题也出现了 “以线段MN为直径的圆与x轴相切”这样的条件，考察条件的转化能力。
对于学生而言，“计算能力”是学好解析几何不可或缺的能力，也常常是学生最薄弱的环节。
要想提高计算能力，必须“手勤”，即勤于计算。很多同学看圆锥曲线的题目，看出来思路以后就懒得算了，这是非常不可取的。解析几何题，不但要算，而且要算到底，算出最终答案为止。在踏踏实实的计算中，学生首先要逐渐减