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巧用空间坐标系分析解决高考中的三视图问题
(邮编：3３1800）江西省东乡县实验中学 黄树华
一、相关名词
1、投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下该物体的影子，这种现象叫做投影。
２、平行投影:在一束平行光线的照射下物体形成的投影叫做平行投影，平行投影分为正投影和斜投影。
3、正投影法:投射线与投影面互相垂直的平行投影法叫做正投影法。
4、视图：物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
5、三视图：如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，称为该物体的三视图。其中:
从几何体的前面向后面正投影得到的投影图称为几何体的正视图(或主视图)；
从几何体的左面向右面正投影得到的投影图称为几何体的侧视图（或左视图）；
从几何体的上面向下面正投影得到的投影图称为几何体的俯视图;
三种试图的对应关系为：正视图、俯视图的长相等(简称为长对正），正视图、侧视图的高相等（简称为高平齐）,侧视图、俯视图的宽相等且前后对应（简称为宽相等)。
二、例谈“巧用空间坐标系分析解决高考中的三视图问题”
由上述可知，三视图是物体向三个互相垂直的投影面分别投影得到的,而在空间直角坐标系中，平面ｘ0y、平面ｘ0ｚ、平面ｙ0ｚ也是三个两两垂直的平面，故我们可以将这三个平面看作是物体的三个投影面，巧用空间直角坐标系分析解决有关三视图的问题。下面我仅以近几年新课标高考题为例加以说明，供大家探讨。
例1（08年广东卷文、理科）将正三棱柱截去三个角(如图1所示Ａ、Ｂ、Ｃ分别是三边的中点)得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为（ 　 ）；
解析:此题在图1中过点Ａ作AＯ⊥DE于点O,连接FO，由正三棱柱的性质易知,ＯA、ＯD、ＯF两两垂直,以O为坐标原点,以向量ＯF、OD、OA分别为x、y、z轴的正方向建立空间坐标系Ｏ－ｘyz,如图3所示，∴点B、Ｃ在平面ｘoz上的正投影为ＢC的中点P，点D、Ｅ在平面ｘoz上的正投影为点O，∴正三棱柱截去三个角后的几何体（右侧图2)的左视图为直角梯形ＡOFP（如图４），对应选项为A，故选Ａ。
例2(20１0上海卷文科)如图５所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作４个全等的矩形骨架,总计耗用9．６米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.
（１）当圆柱底面半径取何值时,取得最大值？并求出该最大值();
(２)若要制作一个如图4放置的，底面半径为0．3米的灯笼,请作出用于灯笼的三视图（作图时不需考虑骨架等因素）.
解析:（1） 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1。２-2r（０<r〈0．6），S=-3p（ｒ-0．4）2+,所以当ｒ=,Ｓ取得最大值约为１．５１平方米;
(2） 如右图6,作三个两两垂直的向量ＯO/、OA、OB是并以它们分别作为z、ｘ、y轴的正方向建立空间坐标系O—xyz，将灯笼投影到坐标系的三个两两垂直的坐标平面，易知当r=，l=，圆柱形灯笼的正视图、左视图都是边长为０．6的正方形，俯视图是r=０。3的圆，三视图略.
也许有些读者会问:如何建立与几何体三视图对应的空间坐标系呢?下面详细阐述之。
例3（2009天津卷理科）如图是一个几何体的三