二次函数知识点.doc

1定义
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0，a、h、k为常数)
交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)
重要知识：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
二次函数表达式的右边通常为二次。
x是自变量，y是x的二次函数
一元二次方程求根公式
当b^2-4ac>0 时
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a（x1≠x2）
当b^2-4a=0时
x1=x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
2表达式
①一般式
y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式
[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k(a,h,k为常数,a≠0)
③交点式
[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数,a≠0)
3转化
3种形式的转化∶
①一般式和顶点式
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
4有关性质
抛物线的性质
。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0，〔即b=0〕时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
。
抛物线与y轴交于（0，c）

Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 乘上虚数i，整个式子除以2a）
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=〔4ac-b^2〕/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的