论分析线性电阻电路的基本方法.doc

论分析线性电阻电路的基本方法

罗敏（学号：）
(物理与电子信息学院 电子信息专业2007级，内蒙古 呼和浩特 )
指导教师：李新文
摘要：本文分别介绍了常用的分析线性电阻电路的2种方法：一，网孔分析法；二，
结点分析法。相比较我们可以看出结点分析法更具有明显的优越性。
关键词：网孔电流；结点电压；电路分析；电阻；电路
中图分类号： TN86 文献标识码: B
1 引言
电路理论是电类专业学生一门重要的专业基础课，学好该课程对后续专业课的学习至关重要，电路理论课程涉及许多基本概念，基本定理，定律和基本分析方法。其中电阻电路的分析方法是非常重要的基本分析方法。而电阻电路又包括一下两种分析方法。
2 网孔分析法
传统电路分析中使用的网孔电流便是一组完备的独立变量，网孔电流是一个假想的沿着各自网孔内循环流动的电流，网孔电流在实际电路中是不存在的，但它是一个很有用的用于计算的量。
利用基尔霍夫定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。如下图：一个平面电路共有[b-(n-1)]个网孔，因而也有同数的网孔电流。不难看出，各网孔电流不能用KCL相联系。因为：每一个网孔电流沿着网孔流动。当它流经某结点时，从该结点流入，又从该结点流出，在为该结点列的KCL方程中彼此抵消。因此，就KVL方程而论，各网孔电流线性无关。网孔电流可作为电路的一组独立电流变量。从图也不难看出电路中所有支路电流都可以用网孔电流线性表示。
图1
设网孔①的电流为，网孔②的电流为，网孔③的电流为。选定图中电路的支路电流参考方向，再观察电路可知，假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：



可见，一旦求得了网孔电流，所有的支路电流就可根据KCL随之而定。因此，网孔电流是完备的。
列网孔电流方程
网孔电流可根据KVL及支路VCR列写方程，每一个网孔列写一个KVL方程。
得：
网孔①   
        
网孔②  
         网孔③    
将网孔电压方程进行整理为：
        网孔①
        网孔② 
        网孔③
以及各电压源及电阻，就可解出网孔电流，各支路电流即可进一步算出。
其中、、 分别是网孔①、网孔②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ”号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称为网孔的等效电压源，用表示，1代表所在的网孔。
根据以上分析，网孔①、②、③的电流方程可写成
这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为：
... 
综合以上分析，网孔电流法求解可以根据网孔电流方程的一般形式写出网孔
电流方程。其步骤归纳如下：
（1）选定各网孔电流的参考方向。
（2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程。自电阻始终取正值，互电阻前的号由通过互电阻上