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05 级信计软件设计 2 第三小组 因子分析与主成分分析
程序流程图
一、软件界面
主界面的初始化
直接输入数据 导入 Excel 数据
主界面窗口
数据的保存
分析方法选择
退出
分析方法参数录入
创建分析方法类并运算
返回
传输运算结果
显示运算结果

二、主成分分析
、理论基础
主成分分析是将多指标问题化为较少的综合指标问题，而综合指标是原来多个指
标的线性组合。
T
设 21 ⋅⋅⋅= xxxX m ),,,( 为 m 维正态随机列向量，均值向量为 μ, 协方差阵
=∑ σ ×mmij ,)( 且∑正定 。现做线性变换：
05 级信计软件设计 2 第三小组 因子分析与主成分分析
⎧ 2121111 +⋅⋅⋅++= 1 xuxuxuF mm
⎪
⎪ 2221212 +⋅⋅⋅++= 2 xuxuxuF mm
⎨
⎪ Μ
⎪
⎩ mm m 2211 +⋅⋅⋅++= xuxuxuF mmm
其中：
⎡ 11 21 Λ uuu m1 ⎤
⎢ Λ uuu ⎥
U = ⎢ 12 22 m2 ⎥ = Λ ),,,,( = T XUFUUU
⎢ ΜΟΜΜ ⎥ 21 iim
⎢ ⎥
⎣ 21 mm Λ uuu uu ⎦
2
各 xi 的变异信息方差= σσ iii 表示。要用少数反映 X 的绝大部分变异信息，
又要求各 Fi 间信息不重复。
程序过程如下：
~ ~
一、求样本的离差阵 L = X X T ；
L
二、根据离差阵 L 求协方差阵 S = 或者标准化样本求相关阵
n −1
⎡ 1 12 Λ rr 1p ⎤