第二十二次函数的应用.ppt

二次函数的应用
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实际生活
二次函数
图象与性质
概念：
开口方向
顶点
对称轴
增减性
最值
应用
复习旧知
形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量， a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项
二次函数的
几种表达式
(一般式)
(顶点式)
2
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
解决函数应用题的总体思路：
3
解决函数应用题的具体步骤：
数学建模
第二步建立函数的解析式；
第三步确定自变量的取值范围；
第四步根据顶点坐标公式或配方法
求出最大值或最小值（在自变量的
取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。
第五步验证、答题
第一步设自变量；
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二次函数的应用非常广泛
典型的题型有以下几种：

2、利用二次函数与一元二次方程两种数学模式的转换来解决实际问题。
3在距离、利润等问题中的函数最值问题
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如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，,,,表示该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。
．
y= －(x-1)2 +

探究1：
B
.
A
.
C
x
O
A(0,)
B(1, ）
y

1

6
探究2：
如图，，两立柱
，将一根绳子的
两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子
自然下垂呈抛物线状。
，其头部
刚好触上绳子，求绳子最低点到地
面的距离。
A
B
C
D




E
F
O
x
y
7
例题：
如图，，两立柱
，将一根绳子的
两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子
自然下垂呈抛物线状。
，其头部
刚好触上绳子，求绳子最低点到地
面的距离。
A
B
C
D




E
F
O
x
y
8
A
B
C
D




E
F
解 ：如图，
所以，绳子最低点到地面
的距离为 .
O
x
y
以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立
直角坐标系，
则 B（, ），F（- , ）
设 y = ax + k ,从而有
+ k =
+ k =
2
解得：
a =
K =
25
8
所以，y = x +
顶点 E（0, ）
2
25
8
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现有长6米的铝合金条，设问：
请你用它制成一矩形窗框，
怎样设计，窗框的透光面积最大？
问题3:
x
3-x
y=x(3-x)
=-x2 +3x
(0＜x＜3)
解:设宽为x米,则长为(x-3)米根据题意得,
当x = 时,y有最大值是
最优化问题
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