实数知识点总结.docx

第一章 数
考点一、 数的概念及分 （3 分）
1、 数的分
数

有理数

正有理数
零
有理数
正无理数

有限小数和无限循 小数
无理数

无限不循 小数
无理数
整数包括正整数、零、 整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、 整数、正分数、 分数 称 有理数。
2、无理数
在理解无理数 ，要抓住“无限不循 ” 一点， 起来有四 ：
（1）开方开不尽的数，如

7 ,3

2 等；
（2）有特定意 的数，如 周率

π，或化 后含有 π的数，如

π

+8 等；
3
（3）有特定 构的数，如 ⋯等；
（4）某些三角函数，如 sin60o 等（ 在初三会出 ）
1、相反数
数与它的相反数是一 数 （只有符号不同 的两个数叫做互 相反数， 零的相反数是零 ），从数 上看，互 相反数的两个数所 的点关于原点 称，如
果 a 与 b 互 相反数 ， 有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、
一个数的 就是表示 个数的点与原点的距离， |a|≥0。零的 是它本身，若|a|=a， a≥0；若 |a|=-a， a≤0。正数大于零， 数小于零，正数大于一切 数，两个 数， 大的反而小。
3、倒数
如果 a 与 b 互 倒数， 有 ab=1，反之亦成立。 倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数 。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于 a，那么 个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。
一个数有两个平方根 ，它 互 相反数 ；零的平方根是零； 数没有平方
根。
正数 a 的平方根 做“ a ”。
2、算 平方根
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算 平方根， 作“ a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零 。
a （ a 0）
a
0
a 2
a
；注意
a 的双重非负性：
- a （ a <0）
a
0
3、立方根
a，那么这个数就叫做
a 的立方根（或 a 的三次方
如果一个数的立方等于
根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是
零。
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位， 就说它精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的数字起 到右边精确的数位止的所有数字 ，都叫做这个数的 有效数字 。
2、科学记数法
把一个数写做 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ，n 是整数，这种记数
法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做 数轴（画数轴