小升初数学常考知识点.docx

小升初数学常考知识点详解
第三讲 最值问题
内容概述
均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．
典型问题
1．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?
【分析与解】 方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖．
则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少．
这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块．
方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，
有，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥81,因为a+b+c+d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是82．
评注：不能把不等式列为，如果这样将①+②+③+④得到3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因为a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+．如何避免,希望大家自己解决.
2．用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值．
【分析与解】 为了使ABC×DE-FGH×IJ尽可能的大，ABC×DE尽可能的大，FGH×IJ尽可能的小．
则ABC×DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93．
则FGH×IJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为468×20．
所以ABC×DE-FGH×IJ的最大值为751×93-468×20=60483．
评注：类似的还可以算出FGH×IJ-ABC×DE的最大值为640×82-379×15=46795．

3．将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?

【分析与解】 我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我
们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．
然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．
8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;
9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．
所以，最小值为312．
4．一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?
【分析与解】设这个两位数为=lOa+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b≡9a(mod a+b)，
设最大的余数为k，有9a≡k