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第3章 电阻电路的一般分析方法
 重点：
熟练掌握电路方程的列写方法：
支路电流法
网孔电流法
回路电流法
结点电压法
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一. 图的基本概念
1、电路的图
定义：不考虑元件性质，仅用点和线段表示电路结构的图。
i1
i2
i3
i1
i2
i3
i = 0
抽象
§3-1 电路的图
图G（Graph)：是节点和支路的一个集合
即：G={支路，节点}
i1
i2
i3
i = 0
抽象
电路图
抽象图
支路
+
-
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2
R2
C
L
uS
R1
抽象
抽象
无
向
图
有
向
图
b. 有向图：赋予支路电流或电压参考方向的图称为有向图，反之则称为无向图。
+
+


24
60
80
150
Us1
Us2
Is
a
b
c
d
a
b
c
d
1
2
3
4
5
6
表示原支路电压和电流的关联参考方向。
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3
c. 连通图：如果在图的任意两结点之间至少存在一条由支路构成的路径，则这样的图称连通图。反之则称为不连通图。
+
-
+
-
抽象
连通图
抽象
不连通图
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d. 子图：如果图G1中的每个节点和支路都是另一图G中的一部分节点和支路，则称图G1为图G的子图。
G1
G1
G1
G2
G2
G2
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1 . 树 (Tree)
树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：
(1)所有的节点连通；
(2)包含G的所有节点和部分支路；
(3)不包含回路。
二、 回路、树
树不唯一
不是树
不是树
4个节点含有3个支路
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树支数 bt= n-1
连支数 bl=b-(n-1)
1
2
3
4
5
6
7
树支数 4
连支数 3
设图的节点数为n，支路总数为b则：
1
3
4
5
6
7
1
3
4
7
结论：
在图中，当选定一树后，支路分成两类：
其一，树支：构成树的支路；
其二，连支：除去树支以外的支路。
可以证明若电路的节点数为n，尽管树的形式很多，但树支数为（n-1）。
2
5
6
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2. 回路（Loop）：构成闭合通路的支路集合。
L是连通图G的一个子图。具有下述性质：
(1)所有的节点连通；
(2)每个节点关联支路数恰好为2。
1
2
3
4
5
6
7
8
2
5
3
1
2
7
5
8
9
回路
不是回路
基本回路（单连支回路）：仅含有一个连支，其余均为树支的回路称基本回路。
1
2
3
4
5
6
7
1
3
4
5
6
7
×
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回路: (1、3、4);
4
6
1
2
3
5
7
8
9
基本回路: (7、6、4);
(2、3、5);
(7、9);
(1、2、7、8)
(1、3、6、7)
定理：一个具有n个节点和b条支路的连通图G，若任取一个树T，必有 [b-(n-1)]个基本回路。
证明：一个具有n节点，b条支路的连通图，若任取一个树后，必有(n-1)个树支、[b-(n-1)]个连支,由于每一个连支唯一的对应着一个基本回路,故有n个节点、b条支路的连通图G，必有[b-(n-1)]个基本回路。
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3. 平面电路：除去节点外，无任何支路相交叉的电路。
网孔：平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它限定的 区域内不再有支路。
定理：若连通平面电路具有b条支路、n个节点，则它具有的网孔数为l =b-(n-1)。
非平面电路
平面电路
a
b
c
d
1
2
3
4
5
6
b=6，n=4
l =b-(n-1)=3
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