人教版初中数学第六章实数知识点.docx

第六章 实数
平方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）.
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
正数a的平方根记做“”.
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.
；注意的双重非负性：
例：求下列各数的算术平方根
（1）；（2）；（3）.
例：若数的平方根是和，求的值.
解： ∵负数没有平方根，故必为非负数.
（1）当为正数时，其平方根互为相反数，故（）+（）=，解得，故=，，从而.
（2）当为时，其平方根仍是，故且，此时两方程联立无解.
例：估计＋1的值是（ ）
（A）在2和3之间 （B）在3和4之间
（C）在4和5之间 （D）在5和6之间
立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）.其中3是根指数.
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.
例：已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根.
分析：由算术平方根及立方根的意义可知
，解方程组，得：
代入已知条件得：，∴
故M＋N的平方根是±.
实数
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数.
正整数又叫自然数.
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数.
2、无理数：无限不循环小数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
例：在所给的数据: ，，，，， …(相邻两个5之间8的个数逐次增加1个)其中无理数个数( B ).
(A)2个 (B)3 (C)4个 (D)5个
3、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立.
4、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，.零的绝对值是它本身，若，则；
若，，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
5、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，-.
例：比较的大小.
①当时，取，则，显然有
②当时，，
③当时，仿①取特殊值可得
例：解方程.
解：∵
∴x+1看着是36的平方根. .
∴， .