分析高中数学立体几何的解题技巧.doc

分析高中数学立体几何的解题技巧.doc分析高中数学立体几何的解题技巧
对高中数学立体几何而言，如何对立体几何问 题有效的解析始终是学生和教师关注的问题•立体几 何问题作为一种抽象化的问题，其核心主要是距离、 垂直、平行以及夹角之间的关系，并依据于相关的定 理和概念，对各种几何图形的不同分割加以使用，进 而做好立体几何问题的解析.
一、函数思想的应用
一般而言，函数思想，主要是借助于运动和变化 的基本观点，并对立体几何中的数量关系进行分析， 进而借助于函数思想对函数关系进行建立和构造，并 将抽象的复杂问题转化为一种函数问题，最终实现问 题的解答•这种函数思想主要是借助于函数的基本概 念，并对学生的解题进行指导，进而做好对几何问题 的全面分析，对于学生逻辑思维能力的提升有着一定 的积极作用.
函数思想对立体几何问题进行解析的过程中，更 加注重函数关系的构造，实现化难为易的目的，并借 助于函数的性质和证明不等式等，做好立体几何问题 的解答•如高中数学中这一例题而言：如图1所示，PA
和圆0所在的平面垂直，同时圆0的直径是AB, C 是圆周上的一点，若ZBAC",同时PA=PB=2r,求异 面直线PB和AC之间的距离.
在求解的过程中，首先就要对直线AC和PB之间 距离进行分析，尽可能的将直线PB上任何一点到直线 AC之间距离的最小值求出，并对变量进行设定对目标 函数进行建立，进而将目标函数的最小值求出•首先就 要在PB上将任意一点M取出，并保证MD和AC垂直 于D,=x,同时MH 和平面ABC垂直，同时AC和HD垂直.
MD值最小的时候，只有x=2rsin2 a /(l+sin2 a ), 可求得两异面直线的距离•该题型在解答的过程中，主 要是将两条异面直线的距离向异面直线上两点之间的 距离进行转换，进而对其最小值进行求解•这种解析方 法主要是对函数的性质加以利用，进而对立体几何做 的一种解答.
二、空间几何思想的应用
高中数学立体几何问题解答的过程中，更要对立 体几何的相关知识结构进行详细的分析，并对线和面 之间的知识以及面与面平行的相关知识进行全面的分 析，尽可能将其向向量之间的平行和向量共面之间的 问题进行转换，进而实现一种化难为易的解答.
对于空间几何图形的垂直关系而言，不仅仅有线 与线之间的垂直，同时也存在面与面的垂直和线与面 的垂直•这种向量之间的转化，主要如下所