初三数学知识点总结.doc

九年级上册
目 录
二十二章：一元二次方程

降次—解一元二次方程

二十三章：旋转
图形的旋转
中心对称
课题学习—图案设计
二十四章：圆
圆
与圆有关的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
二十五章：概率初步
概率
用列举法求概率
利用频率估计概率
课题学习—键盘上字母的排列规律
第二十二章 一元二次方程
定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程。
注：任何一个一元二次方程经整理均能化为如下形式：
其中: 叫做二次项 叫做一次项 叫做常数项
是二次项系数 是一次项系数
一元二次方程解法
① 降次—直接开平方法（将被开放式看作一个整体）
② 配方法
步骤：（1）二次项系数化为1

（2）在方程左边同时加上并减去一次项系数一半的平方
（3）化简整理，再用直接开平方法解方程
③ 公式法
④ 因式分解法
方法：将式子左边进行因式分解，右边为0
⑤ 十字相乘法（特殊的因式分解）
方法：形如的式子，可化为
一元二次方程解决实际问题



二十三章 图形的旋转
旋转定义
将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质
① 旋转后的图形与原图形全等
② 对应线段与O形成的角叫做旋转角
③ 各旋转角都相等
3、平移定义
将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。
4、平移性质
① 平移后的图形与原图形全等
② 两个图形的对应边连线的线段平行且相等（等于平行距离）
③ 各组对应线段平行且相等
中心对称与中心对称图形
① 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。
轴对称与轴对称图形
① 轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。
性质（1）两个图形全等
（2）对应点连线被对称轴垂直平分
② 轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。
7、点的对称变换
关于轴对称
关于轴对称
关于原点O对称
关于轴对称
关于轴对称
8、图案设计（略）