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【数列、不等式常用放缩】
法１　裂项放缩
　　除了一般的裂项法，有一些裂项需要很强的眼力才能观察出来，比如下题。大家可以做的就是多积累此类可裂项的式子，在类似的式子变形的时候也能一眼看穿。
给出最后一条的证明
纠正：合比性质应改为等比性质
法2 单调放缩
　　观察式子是否具有单调性，可直接放缩为首项
　法2补充例题，解法基本一样
补充：a1=1
法3 放缩为等比数列
　 一般通项特点是分子为常数，分母为指数项和一次项的和或差，此时常常将分母放缩为仅有一个指数项，有时需要改变幂，有时需要配凑一个系数，这些都需要你的数学功底。

　　这是一道非常经典的放缩题，高考不会出原题，但其中的思想十分值得借鉴。比如解答中使用的分式不等式，以及先平方再放缩一部分，保留一部分的解法。变式题有时可以出现三次方的处理。
法5 用基本不等式放缩
这里的基本不等式，并不指放缩为常数，而是放缩为一个代数式。往往用于处理带根号的式子，通过放缩可达到去根号的效果，大大简化运算。不仅用于一般的放缩证明，也在大题中发挥着作用，是一种非常好的解题技巧。
纠正：解答第一行应该为根号下n(n+1)
法6 作差(作商)裂项
　　这是一个非常强大的方法，当放缩的目标式是含n的代数式而不是常数时，都可考虑这个方法。
　　若视目标式为数列的和，通过目标式相邻项作差，可得到该数列的通项公式，实际上就将目标式裂项成了多个通项的和，此时，就只需要证明原式通项与目标式通项的大小，将题目简化。
　　由于数学教辅都被我扔了或送了，我找了很久例题没有满意的，就稍稍引用了一下高一期末题和一道周练题来解释。
法7 连续放缩法
　　名字是乱起的。这是一个非常奇妙的解法，连续放缩直到首项，得到一个不含通项的式子。常常与抽象数列(已知递推式但难以求解的数列)结合考察，如下题。
　　我记得我还做过一个通项an出现在分母，分子为1的连续放缩题，可惜未能找出。
纠正：结果应为2的n次方
法8 配对放缩
　　这次找了一个难度比较大的例题，拐的弯太多，大家可以看看我的分析。
　　 配对通常将第一项和最后一项、第二项和倒数第二项...依此类推，合并在一起来进行处理，有时会用到基本不等式。
　　先看这道例题，左边是加法，右边是乘积，用配对如何放缩呢？
　　一个想法是，各两项放缩成一堆数的加法，然后这些数可以前后抵消！
右边的式子，非常明显，分子就是通项为ｆ（ｎ）－ｆ（ｎ+1）的和，那么，我们就要考虑放缩为这个形式了。
　　当我们把对应两项配对后，尝试着统一一下格式，也就是将两式通分。稍微观察一下就会发现分母各不相同，这样肯定是没法加起来的，所以我们看看能不能暴力地将它们统一，也就是全部放缩为ln2lnn，以达到和右式一样的格式。
　　（运用放缩法时，有时你需要尽可能猜测一些有利于得出答案的放缩形式，也就是从结果推原因，至于是否成立，验证就好，不成立就放弃这个猜想。这样能更快地找对方向，干盯着左边的式子往往很难突破。）
　　事实证明，以上猜想是可行的，我们需要证明一下，所以答案前面的一堆废话就是在用导数证明了，到了红笔画出的才是我们想要得到的不等式。
　　得到我们想要的不等式的证明，用的也是非常好也非常常用的技巧，也就是构造函数，利用单调性来证明，大家留意一下这个格式，以后可能能用上的。
　　做到这一步，得到的式子已经非常漂亮了，可惜还不够。为什么说这是难题？就是因为它的步骤非常复杂，很多人就算走对了方向也容易在中途放弃。
　　当然这个时候离答案已经不远了，我们只需要证明我们得到的这些数字小于右式。
　　我们注意到题目给出了一个已经不等式，把ｘ２ｘ１替换掉就能得到一个f(n+1)-f(n)的式子，这个在做抽象函数题目时经常用到，应该比较容易想到。
　　这样看来，我们的问题解决了，答案基本出来了。
　　我们再思考一下。
　　从头到尾，整道题并没有用非常高端的解法，都是我们常见的小技巧，比如：配对、统一格式、作差裂项（通过作差将一个式子转化为多个式子的和，前面有介绍）、构造函数利用单调性等等。
　　所以我们平时做的就是尽可能积累并且熟练这些技巧，至于你用的如何，确实需要看你对数学的悟性了，难度就在于你思维方向的把握是正确，不过熟能生巧也不是没有道理的，再好的思维都要建立在你熟练的基础上，有人叫你多刷题就是这个道理。
放缩法还有很多的，二项式放缩、积分放缩、分组放缩、切线放缩等等，这些考试用的比较少，所以就不介绍了，我已经