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高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
列举法：{a,b,c……}
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn图:
4、集合的分类：
有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果AÍB,BÍC,那么AÍC
④如果AÍB同时BÍA那么A=B
，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交集 并集 补集
定义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B
的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B={x|x A，或x B})． 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作 ，即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B Ａ
A B B (CuA) (CuB)
=Cu(A B)
(CuA) (CuB)
=Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)=Φ．
例题：
，能构成集合的是（）
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
{a，b，c}的真子集共有个
={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.
= ，B= ，若A B，则 的取值范围是
、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
（含边界上的点）组成的
集合M=.
={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数