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多缝夫琅禾费衍射
所谓多缝是指在一块不透光的屏上，刻有 N 条等间距、等宽度的通光狭缝。夫琅禾费多缝衍射的装置如图所示。其每条狭缝均平行于 y1 方向，沿 x1 方向的缝宽为 a，相邻狭缝的间距为 d，不透光缝宽度 b,其关系如下：d = a+b （也叫光栅常数）。光栅常数与光栅单位长度的刻痕数 N 的关系：d = 1 / N。
x1
x
P

S
d
G
P0
L1
L2
a
b
1
精品课件
单缝衍射条纹
光栅衍射谱线
夫琅禾费单缝和多缝衍射的区别：
双缝衍射
单缝衍射
2
精品课件
d
a
b
f
所以，利用平行光照射多缝时，其每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套衍射条纹。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。
假设图中是线光源，则 N 个狭经受到平面光波的垂直照射。如果选取最下面的狭缝中心作为 x1 的坐标原点，并只计 x 方向的衍射。
3
精品课件
①多缝衍射的光强分布
按照(22)式，观察屏上 P 点的光场复振幅为：
4
精品课件
式中
它表示在 x1 方向上相邻的两个间距为 d 的平行等宽狭缝，在 P 点产生光场的相位差。相应于 P 点的光强度为：
式中，I0是单缝衍射情况下 P0 点的光强。
由上述讨论可以看出，平行光照射多缝时，其每个狭缝都特在 P 点产生衍射场，由于这些光场均来自同一光源，彼此相干，将产生干涉效应，使观察屏上的光强度重新分布。因此，多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应。
多缝干涉因子
单缝衍射因子
5
精品课件
由(56)式可见，N 个狭缝的衍射光强关系式中包含有两个因子：一个是单缝衍射因子(sin/)2,另外一个因子是[sin(N/2)/sin(/2)]2，根据以上公式的推导过程可以看出，它是 N 个等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此，多缝衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和单缝衍射的特征。
为简单，以双缝衍射情况予以说明。此时，N＝2，P 点的光强为：
等振幅双光束干涉因子
6
精品课件
(a)是等振幅双光束干涉强度
分布 cos2(/2) 曲线；
(b)是单缝衍射强度分布
(sin/)2 曲线；
(c)是双缝衍射强度分布曲线。
根据上个式子，绘出了如右图所示的d＝3a 情况下的双缝衍射强度分布曲线，其中:
由该图可见，双缝衍射强度分布是等振幅双光束干涉和单缝衍射的共同作用结果，实际上也可看作是等振幅双光束干涉受到单缝衍射的调制。
a
b
c
7
精品课件
cos2(/2)
1
0
m= -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
/2
sin2/2
0
1
-3 -2 - 0  2 3
I0(sin2/)cos2(/2)
4I0
m=-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n= -2 -1 0 1 2 3
8
精品课件
I
I
I
1
2
4
5
-1
-2
-4
-5
如果只有衍射：
如果只有干涉：
干涉、衍射均有之：
缺
级
缺
级
-1
-2
1
2
-2
2
衍射条纹的形成
N=5; d=3a
9
精品课件
N=4 , d=3 a
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
m=-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n=-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2