专题二 2.3　热点小专题二、导数的应用.pptx

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GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
　热点小专题二、导数的应用
第三部分
2021
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内容索引
01
02
必备知识 精要梳理
关键能力 学案突破
03
核心素养微专题(二)
必备知识 精要梳理

函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f'(x0).

、最值
(1)若在x0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值;若在x0附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.
(2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.
关键能力 学案突破
热点一
利用导数求曲线的切线
【例1】(1)(2020福建福州模拟,理7)已知函数f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=x2-ln(-x),则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为(　　)
-y=0 -y-2=0
+y-2=0 -y-2=0
答案 A
解析 当x>0时,-x<0,f(-x)=x2-ln x,又函数f(x)为偶函数,所以f(x)=x2-ln x,
f(1)=1,所以f'(x)=2x- ,f'(1)=1,故切线方程为y-1=x-1,即y=.
答案 D
解题心得求曲线y=f(x)的切线方程的三种类型及方法
(1)已知切点P(x0,y0)求切线方程,利用k=f'(x0),再由点斜式写出方程.
(2)已知切线的斜率为k求切线方程,设切点P(x0,y0),通过方程k=f'(x0),解得x0,再由点斜式写出方程.
(3)已知切线上非切点的一点(a,b)求切线方程,设切点P(x0,y0),则