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数列知识点总结
等差数列
知识要点
1．递推关系与通项公式
是数列成等差数列的充要条件。
2．等差中项：
若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是的充要条件。
3．前项和公式
；
是数列成等差数列的充要条件。
4．等差数列的基本性质
⑴反之，不成立。
⑵
⑶
⑷仍成等差数列。
5．判断或证明一个数列是等差数列的方法：
①定义法：
是等差数列
②中项法：
是等差数列
③通项公式法：
是等差数列
④前项和公式法：
是等差数列
等比数列知识要点
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。
递推关系与通项公式
等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件。
前项和公式
等比数列的基本性质，
①反之不真！
②
③为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。
④仍成等比数列。
等比数列与等比数列的转化
①是等差数列是等比数列；
②是正项等比数列是等差数列；
③既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。
等比数列的判定法
①定义法：为等比数列；
②中项法：为等比数列；
③通项公式法：为等比数列；④前项和法：
为等比数列。
一．求数列的最大、最小项的方法：
1、比差法：
2、比商法：()
3、利用函数的单调性：研究函数的增减性
二．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
1、分组法求数列：通项虽然不是等差等比数列，但通过拆分可以化为由等差、等比的和的形式，再分别用公式法求和。
2、错位相减法：利用等比数列前项和公式的推导方法求解，一般可解决一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和。
说明：一般地，如果数列是等差数列，是等比数列且公比为，求数列的前项和时，可采用这一思路和方法。具体做法是：乘以常数，然后错位相