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复数的几何意义
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在几何上，我们用什么来表示实数?
想一想？
实数的几何意义
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
实数可以用数轴上的点来表示.
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
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回忆…
复数的一般形式？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由什么唯一确定？
一个复数由它的实部
和虚部唯一确定
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⑷
⑶
⑹
⑸
O
⑵
⑴
思考1 ： 复数与点的对应
X
Y
（１） ２+５i ；
（２） －３+２i；
（３） ２－４i；
（４） －３－５i；
（５） ５；
（６） －３i；
每个小方格为1
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复数的实质是什么？
任何一个复数 z=a +bi ,都可以由一个有序实数对（a ,b) ，唯一确定 。
由于有序实数对（a ,b) 与平面直角坐标系中的点一一对应 ，因此复数
集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。
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复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
x
y
o
b
a
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
x轴------实轴
y轴------虚轴
（数）
（形）
------复数平面 (简称复平面)
一一对应
z=a+bi
复数的几何意义（一）
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实轴上的点表示实数；虚轴的点表示纯虚数，除原点外，
因为原点表示实数0
复数 z= a +bi 用点Z（a ,b) 表示。
复平面内的点Z的坐标是（a ,b)
而不是（a ,bi),即复平面内的纵坐标轴上的
单位长度时1，而不是i
依照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点
和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个
复数和它对应
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例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
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变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2.
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复数几何意义二
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用
一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是
一一对应的。这样，我们还可以用平面向量来表示
复数
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