3.1.3导数的几何意义.ppt

导数的几何意义
平罗县回民高级中学 王化智
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.（重点）
. （难点）
平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？
探究点1 切线
提示：按照交点的个数。
观察：如图，当Pn(xn,f(xn)(n=1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？
探究1:观察图形,思考下列问题,明确切线与割线的关系.
(1)当P1,P2,P3,…,Pn的位置逐渐靠近点P时,割线PPn的位置与PT的位置有什么关系?
提示:割线PPn逐渐接近PT.
【探究总结】
对切线的两点说明
(1)切线是否存在的判断:曲线上一点是否有切线,,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线.
(2)切线与曲线交点:曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.
与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线.
如图,直线l1是曲线C的切线吗? l2呢?
l2
l1
A
B
O
x
y
【即时训练】
解答：直线l1 不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线。
在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线
斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率
有何联系？
平均变化率
割线的斜率
瞬时变化率（导数）
切线的斜率
探究点2 导数的几何意义
提示：
提示:据两点间的斜率公式知
kPT的值不知道,但当Pn接近于点P时,割线PPn接近于PT,可以
用 近似地表示kPT.
(2)设点P(x0,y0),Pn(xn,yn),则 是多少?你能知道kPT是多少吗?
函数 在 处的导数就是曲线
在点(x0,f(x0))处的切线的斜率 ， 即：
曲线在点(x0,f(x0))处的切线的方程为：
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