杨涛（垂直于弦的定理）.ppt

垂直于弦的定理
垂径定理
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三原县池阳中学 杨涛
问题情境
著名的赵州桥
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长), 拱高(弧的中点到弦的距离)，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
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A
O
B
C
D
E
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O
A
B
C
D
E
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活动一
实践探究
把一个圆沿着它的任意一
条直径，比如CD对折，重
复几次，你发现了什么？
由此，你能得到什么结论？
可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
Date
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活动二
?
思
考
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，线段AE与BE重合，弧AC、AD，分别与BC、BD重合．
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（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
弧：AC=BC，AD=BD
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A
D
O
B
C
E
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A
D
O
B
C
E
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垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
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推论：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
即直径CD平分弦AB，则CD⊥AB并且平分弧ADB及弧ACB
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O
A
B
C
D
E
CD是圆O的直径
且 AE＝BE
①　CD⊥AB
②　AC=CB
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③　AD=DB
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Date
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解决求赵州桥拱半径的问题
如图，用 表