价值方程未知利率和未知时间的计算.ppt

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价值方程：未知利率和未知时间的计算
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利息问题求解的四要素
本金(present value/Principle)
利率(interest rate)
期初/期末计息：贴现率/利率
计息方式：单利/复利
利息结转频率：实际利率、名义利率、利息力
时间(time)
积累值（终值）(accumulated value/future value)
注：其中任何三个的值都可以决定第四个的值。
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1、价值方程（equation of value）
问题：多笔金融业务发生在不同时刻，如何比较它们的价值？
货币具有时间价值。
不同时刻的货币量是无法直接比较大小的，必须将其调整（积累或贴现）到某一共同时刻（比较日）进行比较。
将现金流调整到比较日的方程称为“价值方程”。
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比较日的选择：
期初和期末是两个特殊的比较日。其它中间时刻也可以作为比较日。
采用复利计算，最终计算结果与比较日的选取无关。
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例： 某人愿意立即支付100元，第5年末支付200元，第10年末再支付X 元。作为回报，他在第8年末得到600元。假定半年结转一次的年名义利率为8％。请计算第10年末他应该支付多少？
解法一：时间单位＝半年。取期初为比较日。则半年的实际利率为4％，贴现因子为 ，价值方程为
100
0
5
10
8
200
X
600
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解得
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解法二：时间单位＝半年。半年的实际利率为j=4%, 取期末为比较日，则价值方程为
100
0
5
10
8
200
X
600
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解法三：时间单位＝半年。我们取第5年末为比较日。价值方程为
可以看出，不同比较日的计算结果相同，X=。
100
0
5
10
8
200
X
600
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2、未知时间问题 (unknown time)
例：
假设有两种投资方式
方式一：分别于 投入 ；
方式二：在时刻 t 一次投入 元。
若这两种的投资价值相等，求时刻 t。
t1
t2
t3
tn
……
s1
s2
s3
sn
t
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解法一（精确解）：两者在时刻0的价值相等的价值方程为
得精确解为