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第二讲 ABAQUS中的实体单元
王慎平 北京怡格明思工程技术有限公司
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ABAQUS中的单元
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ABAQUS中的单元
ABAQUS单元库中大量的单元为不同几何体和结构建模提供了非常大的灵活性。
可以通过以下的特征为单元分类：
族
节点号
自由度
公式
积分点
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族
有限元族是一种广泛的分类方法。
同族的单元共享许多基本特征。
在同一族单元中又有许多变异。
特殊单元，如弹簧、阻尼器和质量单元
连续体(实体单元)
壳单元
梁单元
刚体单元
薄膜单元
桁架单元
无限单元
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ABAQUS中的单元
节点个数 (插值)
节点的个数决定了单元的插值方式。
ABAQUS包含一阶和二阶插值方式的单元。
一次插值
二次插值
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自由度
在有限元分析过程中，单元节点的自由度是基本变量。
自由度的例子：
位移
转动
温度
电势
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ABAQUS中的单元
公式（又称数学描述）
用于描述单元行为的数学公式是用于单元分类的另一种方法。
不同单元公式的例子：
平面应变
平面应力
杂交单元
非协调元
小应变壳
有限应变壳
厚壳
薄壳
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积分点
在单元之内，刚度和单元质量在采样点，所谓的“积分点”，进行数值计算。
用于积分这些变量的数值算法将影响单元的行为。
ABAQUS包含“全”积分和“减缩”积分单元。
ABAQUS中的单元
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所谓“完全积分”是指当单元具有规则形状时，所用的Gauss积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分。对六面体和四边形单元而言，所谓“规则形状”是指单元的边是直线并且边与边相交成直角，在任何边中的节点都位于边的中点上。完全积分的线性单元在每一个方向上采用两个积分点。因此，三维单元C3D8在单元中采用了222个积分点。完全积分的二次单元（仅存在于ABAQUS/Standard）在每一个方向上采用3个积分点。对于二维四边形单元，完全积分的积分点位置如图所示。
完全积分
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对于线性完全积分单元，在厚度方向的单元数目并不影响计算结果。误差是由于剪力自锁（shear locking）引起的，这是存在于所有完全积分、一阶实体单元中的问题。
剪力自锁引起单元在弯曲时过于刚硬，对此解释如下。考虑受纯弯曲结构中的一小块材料，如图4-4所示，材料产生弯曲，变形前平行于水平轴的直线成为常曲率的曲线，而沿厚度方向的直线仍保持为直线，水平线与竖直线之间的夹角保持为 。
受弯矩M作用下材料的变形
线性单元的边不能弯曲；所以，如果应用单一单元来模拟这一小块材料，其变形后的形状如图所示。
受弯矩M作用下完全积分、线性单元的变形
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