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函数、极限与连续
教学过程
§1--1 初等函数文档收集自网络，仅用于个人学习
基本初等函数
我们把幂函数y=xa(aÎR)、指数函数y=ax(a>0且a¹1)、对数函数y=logax(a>0且a¹1)、三角函数y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx, y=secx, y=cscx和反三角函数y=arcsinx, y=arccosx, y=arctanx, y=arccotx统称为基本初等函数．很多时候也把多项式函数y=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0看作基本初等函数．资料个人收集整理，勿做商业用途
复合函数
定义1 如果y是u的函数y=f(u)，而u又是x的函数u=j(x)，且j(x)的值域与y=f(u)的定义域的交非空，那么，y通过中间变量u的联系成为x的函数，我们把这个函数称为是由函数y=f(u)与u=j(x)复合而成的复合函数，记作y=f[j(x)]．文档收集自网络，仅用于个人学习
学习复合函数有两方面要求：一方面，会把几个作为中间变量的函数复合成一个函数，这个复合过程实际上是把中间变量依次代入的过程；另一方面，会把一个复合函数分解为几个较简单的函数，这些较简单的函数往往是基本初等函数或是基本初等函数与常数的四则运算所得到的函数．资料个人收集整理，勿做商业用途
例1 已知y=lnu, u=x2，试把y表示为x的函数．文档来自于网络搜索
解 y=lnu=lnx2, xÎ(-¥,0)È(0,+¥)．资料个人收集整理，勿做商业用途
例2 设y=u2, u=tanv, v=，试把y表示为x的函数．文档收集自网络，仅用于个人学习
解 y=u2=tan2v=tan2．资料个人收集整理，勿做商业用途
复合函数的中间变量可以不限于一个．资料个人收集整理，勿做商业用途
例3 函数y=esinx是由哪些简单函数复合而成的？资料个人收集整理，勿做商业用途
解 令u=sinx，则y=eu，故y=esinx是由y=eu, u=sinx复合而成的．个人收集整理 勿做商业用途
例4 函数y=tan3（2lnx+1）是由哪些初等函数复合而成的？文档收集自网络，仅用于个人学习
解 令u=tan（2lnx+1），则y=u3；再令v=2lnx+1，则u= 勿做商业用途
故y=tan3（2lnx+1）是由y=u3, u=tanv, v=2lnx+1复合而成的．个人收集整理 勿做商业用途
初等函数
定义2 由常数和基本初等函数，经过有限次四则运算和有限次复合而成的，并且能用一个式子表示的函数，称为初等函数．例如：个人收集整理 勿做商业用途

等都是初等函数．资料个人收集整理，勿做商业用途
例5 分解．文档收集自网络，仅用于个人学习
解 令u=sin(1+3x2)，得y=eu；再令v=1+3x2，得u=sinv．文档收集自网络，仅用于个人学习
故是由y=eu, u=sinv, v=1+3x2复合而成的个人收集整理 勿做商业用途
定义3 设a,, >0,数集 x| |x-a|< ,x R,即实数轴上和a点的距离小于的点的全体，称为点a的邻域，记作U（a,）,点a与数分别称为这邻域的中心和半径．有时用U（a）表示点a的一个泛指的邻域．数集x|0<|x-a|<,x R ,称为点的空心邻域，记作．个人收集整理 勿做商业用途
U（a,）=(a-,a+)，个人收集整理 勿做商业用途
小结
作业
§1--2 极限资料个人收集整理，勿做商业用途
数列的极限
两个数列：
(1)
(2)
在数轴上表示．个人收集整理 勿做商业用途
O
x
O
x








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数列(1)中的项无限趋近于0，数列(2)中的项无限趋近于1．文档收集自网络，仅用于个人学习
定义 1 当数列{an}的项数n无限增大时，如果an无限地趋近于一个确定的常数A，那么就称这个数列存在极限A，记作=A．读作“当n趋向于无穷大时，an的极限等于A”．符号“”表示“趋向于”，“¥”表示“无穷大”，“n®¥”表示“n无限增大”．