高等数学-初等函数.ppt

第一章
二、复合函数
一、基本初等函数
第二节
初等函数
三、初等函数
高等数学-初等函数
幂 函 数
幂函数、
指数函数、
对数函数、
三角函数、
反三角函数
定义:函数 称为幂函数,其中x是
自变量, 是常数.
一、基本初等函数
高等数学-初等函数
画出
(1,1)
的图像
高等数学-初等函数
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
奇函数
奇函数
非奇非偶
偶函数
奇函数
增函数
增函数
为增函数,
为减函数
为增函数
为减函数
( 1 , 1 )
高等数学-初等函数
幂函数 的性质:
所有幂函数都经过第一象限,并且都通过点(1,1),但不通过第四象限.
当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,幂函数为偶函数.
当 时,幂函数经过原点(0,0),在 为增函数.
当 时, 在 为减函数,图像向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近.
当 时,
函数为常数函数
高等数学-初等函数
定义:函数 叫做指数函数,其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函数的定义域是R.
指 数 函 数
高等数学-初等函数
0 < a < 1
a > 1
图
象
性
质
定义域:
值域:
当 x = 0 时, y = 1 , 即过点 ( 0 , 1)
在 上是减函数
在 上是增函数
当x<0时,
当x>0时,
当x>0时,
当x<0时,
高等数学-初等函数
求 的反函数
解:
反函数为:
的值域为 ,即
对数函数
定义域:
对 数 函 数
换底公式：
高等数学-初等函数
0 < a < 1
a > 1
图
象
性
质
( 1, 0)
( 1, 0)
定义域:
值域:
当 x = 1 时, y = 0 , 即过点 ( 1 , 0 )
在 上是减函数
在 上是增函数
当0<x<1时,
当x>1时,
当0<x<1时,
当x>1时,
高等数学-初等函数
三角函数常用公式
三 角 函 数
高等数学-初等函数