函数的单调性.ppt

§3 函数的单调性
一、教材分析
《函数的单调性》在教材中的地位和作用
教学目标
（1）通过对三个特殊函数的图像的观察，分析，对比，总结能够理解函数的单调性含义；掌握用定义判断和证明简单函数单调性的方法。
（2）通过区间，子集的单调性，单调函数的学习，让学生体会观察，归纳的逻辑思维过程。
（3）通过对具体函数图像的观察，理解单调性的含义，初步体会数形结合的数学思想．
一、教材分析
《函数的单调性》在教材的地位和作用
教学目标
教学重难点
教学重点：函数的单调性定义及其用定义证明一些简单函数单调性．
教学难点：函数的单调性定义符号表示、证明简单函数的单调性。
二、教法分析
以教师为主导，学生为主体的指导思想，采用探究式课堂教学模式
函数图像变化特征开始
到通过函数图像判断证明单调性结束
三、学法指导
观察，类比，思考，探究结合
合作交流，师生共同解决问题
画出下列三个函数的图像。
1．f(x) = x
2．f(x) = -x
3．f(x) = x2
四、教学过程
问题一：观察三个函数的图像特征，各有什么变化规律？
f(x) = x2变化规律:1在区间(-∞,0]上，随着x的增大f(x)的值逐渐减小2 在区间(0,+∞)上，随着x的增大f(x)的值逐渐增大．
问题二：在区间(0,+∞)上随着x的增大，函数值逐渐增大。“增大”这个词用符号语言怎么表示？
数学中的增大指的是两个数值之间的大小比较。比如对于x1，x2，
若x1＜x2，称x1 到 x2是增大的。
问题三：你能不能用符号语言描述:“f(x) = x2在区间(0,+∞)上随着x的增大f(x)的值逐渐增大”这句话？
f(x) = x2在区间(0,+∞)上取两数x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2).
如图函数f(x) = x2，我们在（0，+∞）仅找两个数 问题三： 下面这两句话是否正确，为什么？1：因为 1<2 ，而 ，所以称函数f(x)图像在（0，+∞）为上升的。 2：因为 -1<2 ，而 所以称函数f(x)在（-1，2）为递增的。
问题三：你能不能用符号语言描述:“f(x) = x2在区间(0,+∞)上随着x的增大f(x)的值逐渐增大”这句话？
f(x) = x2在区间(0,+∞)上任取两数x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2).