初三数学上下册知识点总结与重点难点总结.doc

初三数学知识整理及重点难点总结
第21章 二次根式
知识框图
　　
理解并掌握下列结论：
（1）是非负数；　（2）；　（3）；
：
　　1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
√ā的简单性质和几何意义
　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
　　2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
　　3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
　
　　1 运算法则
　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
　　√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
　　二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
　　2 共轭因式
　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

　　1 同类二次根式
　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
　　2 合并同类二次根式
　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
　　1确定运算顺序
　　2灵活运用运算定律
　　3正确使用乘法公式
　　4大多数分母有理化要及时
　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

分母有理化有两种方法
　 　
　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
　　
　　要利用平方差公式
　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
　　　　
　　要利用平方差公式
　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
第22章 一元二次方程
知识框图
旋转的定义
旋转对称中心　　把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，及初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
　　也就是说：
　　① 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能及自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
　　②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能及另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
中心对称图形
　　正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆
只是中心对称图形
　　平行四边形等．
圆
知识框图
　
　　圆和点的位置关系：以点P及圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
　　直线及圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆及直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB及圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB及⊙O相离，PO＞r；AB及⊙O相切，PO＝r；AB及⊙O相交，PO＜r。
　　两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
圆的平面几何性质和定理
　　一有关圆的基本性质及定理　
　　⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
　　圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
　　⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。　
　　
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
　　①一个三