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鑫三好教育高一数学讲义
高一数学必修 1 各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一个集合
集合的表示： { , } 如：{ 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 ,
北冰洋 }
用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作： N
正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
1） 列举法： {a,b,c ,,
}
2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来，
写在大括号内表示集合
的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：
{ 不是直角三角形的三角形
}
4） Venn 图 :
4、集合的分类：
(1)
有限集
含有有限个元素的集合
(2)
无限集
含有无限个元素的集合
2=－ 5｝
(3)
空集
不含任何元素的集合
例： {x|x
二、集合间的基本关系
“包含”关系—子集
注意：
A
B 有两种可能 （ 1）A 是 B 的一部分， ；（ 2）A 与 B 是同一集合。
反之 :
集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A
B 或 B
A
2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤ 5，则 5=5)
实例：设 A={x|x
2 -1=0} B={-1,1}
“元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。
A A
②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A
B(或
B A)
③如果 A
B, B
C,那么 A C
④如果AB 同时B A那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为
Φ
规定 :
空集是任何集合的子集，
空集是任何非空集合的真子集。
n
个子集， 2
n-1
个真子集
有 n 个元素的集合，含有 2
三、集合的运算
运算
交
集
并
集
类型
定
由所有属于
A 且属
由所有属于集合 A 或
义
于 B 的元素所组成
属于集合 B 的元素所
的集合 , 叫做 A,B 的
组成的集合， 叫做 A,B

补 集
设