考研数学高数知识点：排列组合核心.docx

凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！
考研数学高数知识点：排列组合核心
排列组合的核心有三个：两个基本原理、排列与组合的概念、解决问题的切入点。
一、两个基本原理
两个基本原理即乘法原理和加法原理。 对两个基本原理的掌握主要注意两点： 首先， 两个基本原理不仅适用于排列组合问题， 也同样适用于概率问题， 因为概率问题的实质还是排列组合问题 ; 其次两个基本原理实际上给我们指明了一条解决排列组合问题的方法——情景
化，即将每一道排列组合问题都都看做一件需要我们去做的事情， 当我们把这件事情做完了，题目也就做出来了， 当然我们在解题过程中所做事情的方法可能和我实际生活中做事的方法
和顺序不同，这也往往是一个难点所在。
二、排列与组合的概念
对于排列和组合最重要是要区分两者的不同， 排列是有顺序要求的， 而组合是无顺序要
求的。 说起来简单， 但是很多同学在做题的过程中还是会搞混， 分不清是用组合 C 还是用排
列 A(P) 。有一个简单的方法，同学们可以拿来应用以作区分：交换两个元素的位置，如果
和之前的情形相同没有变化就是组合 C，如果和之前的情形不同发生了变化， 就是排列 A(P) 。
三、解决问题的切入点
排列组合问题切入点的不同， 往往会产生不同的解题方法， 有些方法简单， 有些方法麻
烦，还有方法理论身上可行，但实际上却无法求解。
切入点有三个，通过一个具体的例题来看一下
甲乙丙三人排队，加不站在排头，问共有多少种排法 ?
(1) 从元素的角度，即人的角度
先让甲选位置，甲不站在排头只能从后面的两个位置中选一个： 再让乙丙选位置，甲
选好位置之后，乙丙两人可随便选位置：

最后得

(2)

从位置的角度
让排头这个位置选人，排头这个位置只能从乙丙之中选一个： 再让中间和后面的位置
选剩下的两人： 最后得 以上两