函数的单调性.doc

课题：函数的单调性
【教学目标】
知识与技能：
（特别是二次函数）图象的观察、分析，逐步理解函数的单调性及其几何意义。
，划分函数的单调区间；理解增（减）函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性。
过程与方法：
从观察具体函数的图象入手，结合相应问题，引导学生一步步转化到用数学语言形式化的建立增（减）函数的概念。
情感、态度与价值观：
，由具体到抽象，由自然语言到符号语言，提升学生的教学思维能力，使学生学会科学地思考问题，科学地解决问题。
、推理能力和化归思维能力。
【教学重难点】
重点：形成增（减）函数的形式化定义。
难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
【教学过程】
问题
设计意图
师生活动
（1）-1,你能说出函数图象有什么特点？
启发学生由图象获取函数性质的直观认识，从而引入新课。
师：引导学生观察图象的升降变化导入新课。
生：看图，并说出自己的看法。
（2）函数的图象是如何变化的？
体会函数的图象是上升的。
师：引导学生从左至右看的图象如何变化。
生：观察的图象从左至右的变化情况，并回答问题（图象是上升的）。
（3）你能描述一下函数的图象的升降规律吗？
体会同一函数在不同区间上的变化差异。
师：启发学生获取函数的图象的升降特点，并将其与函数的特点进行比较。
生：观察图象，发现函数的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的。比较函数与的图象，指出它们的不同特点。
（4）从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映。这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
（5）的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表述。
师：-1,并观察表格中，自变量x的值从0到5变化时，函数值y如何变化。
生：填表并回答问题（自变量x的值增大，函数值y增大）。
师：在上，任意改变的值，当时，都有吗？
生：随意给出一些上的的值，当时，是否都有呢？
师：由此你能得出什么结论？
生：表述各自的结论。
师：对学生得出的结论给予评价，然后提出：刚才我们所验证的是一些具体的，有限个自变量的值，对于上任意的，当时，是否都有呢？
生：思考如何验证教师提出的问题，并将自己的想法与同学交流。
教师引导学生得出：函数在上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于上任意的，当时，都有。即函数值随着自变量的增大而增大。具有这种性质的函数叫增函数。
问题
设计意图
师生活动
（6）如何定义增函数？
从具体到一般引出增函数的定义。
师：对于一般的函数，我们应当如何给增函数下定义？
引导学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善后给出增函数的定义。
（7）从函数图象上可以看到，的图象在y轴左侧是下降的。类比增