导数的几何意义
高二数学 选修1-1
泸州市实验中学
程述刚
一、复习回顾
1、割线的斜率
其几何意义表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。
瞬时变化率
P
Pn
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
结论:当割线PPn无限地趋近于某一极限位置PT,我们就把极限
位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线。
新授
思考
P
l
能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。
不能
x
y
o
直线与圆相切时，只有一个交点P
圆的切线定义并不适用于一般的曲线。
圆是特殊的曲线，通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。
x
o
y
y=f(x)
P(x0,y0)
(x1,y1)
M
△x
△y
？
关系：当△x→0时，割线PPn的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率
：
函数 在 处的导数的几何意义是曲线 在 处切线的斜率. 即 =
继续观察图像的运动过程，还有什么发现？
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