三元一次方程组的解法2.ppt

三元一次方程组
及其解法
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解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？
什么叫做二元一次方程组?
方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。
复习导入
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1、了解三元一次方程组的定义；
2、掌握三元一次方程组的解法；
3、进一步体会消元转化思想．
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小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12
①
②
③
你能根据等量关系列出方程吗
x+2y+5z=22
x=4y
①、1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
②、1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
③、1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
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x+y+z=12
x+2y+5z=22
x=4y
观察方程①、②与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。
问题：1、什么叫三元一次方程？
2、什么叫三元一次方程组？
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2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
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三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
“三元”为“二元”
三元一次方程组求法步骤：
“二元”为“一元”
怎样解三元一次方程组？
（也就是消去一个未知数）
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问题1 解方程组
x-z=4. ③　　 　　　
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x-y+z= 0 ②
x+y+z= 2 ①
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解：　①＋②，得
2x+2z=2 ,
化简，得
x+z=1　 ④
③+④,得
2x=5
,
y=1
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注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
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