二次函数与实际问题利润问题.doc

课题：人教版第二十六章第一节《实际问题与二次函数》
教学目标：
1、 知识与技能：
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 并能利用二次函数求
出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力。
2、 过程与方法：
经历探索商品销售中最大利润问题的过程， 进一步认识如何利用二次函数的
有关知识解决实际问题，增强学生数学应用能力。
3、 情感态度与价值观：
提高学生解决问题的能力， 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型， 并
感受数学的应用价值。
教学重点与难点：
1、 重点：
让学生通过解决问题， 掌握如何应用二次函数来解决经济中最大 （小） 值问
题。
2、 难点：
如何分析现实问题中数量关系， 从中构建出二次函数模型， 达到解决实际问
题的目的。
教学过程：
一、创设情境：
请同学们考虑下列问题：
已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 60 元，每星期可卖出 300 件。
市场调查反映：如调整价格 ，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件。要想获得
6090元的利润，该商品应定价为多少元？
学生根据相应的数量关系列出方程。
设每件涨价 x 元
（60+x -40 ）× （300-10x ）=6090
（从实际生活入手，创设问题情境，提高学生兴趣，激发求知欲望。 ）
二、探索新知，进入新课
1、商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润否
是随涨价而增多，降价而减少呢？
2、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：
如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件。如何定价才能使利润最大？
教师展示问题，
（1）、本题中的变量是什么？
（2）、如何表示赚的钱呢？
学生分组讨论，利用函数模型解决问题 设每件涨价 x 元，由此商品
① 每件的利润为：（60+x -40 ）元
②每星期的销售量为： （300-10x ）件
③所获利润是：（60+x -40 ）× （300-10x ）元
若设所获得利润为 y 元，则有 y= （60-40+x ）（300-10x ），即
y=-10x2+100x+6000 。
自变量 x 的取什范围是 0≤ x≤ 30 （300- 10x≥ 0 x≤ 30 ）
当 x=5时，y 的最大值为6250.
3、师：市场调查中有涨价的情况，也有降价。请同学们思考：
在上述问题中，如果每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件。已知商品的进价
为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
（让学生体会到函数模型在同一个问题中的不同情况下是不同的， 从而培养学生
对问题思考的完善性。）
学生思考，交流，完成题目：
设每件降价 x 元，由此每星期售出的商品利润y 随 x 的变化：
y= （60-x-40 ）（300+20x ）=-20x2+100x+6000
自变量 x 的取什范围是 0≤ x≤ 20
当 x=，y 的最大值为6125.
综上所述：每件为65 元时，每星期的利润最大，最大值为6250 元。
（通过学生“观察、分析、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，把
二次函数与一元二次方程联系起来，让学生从方程思想过渡到函数， 可以体验到