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初中函数知识点总结75490千承培训学校
函数知识点总结（掌握函数的定义、性质和图像 ）
（一）平面直角坐标系
1定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标 系
2、 各个象限内点的特征：
第一象限：（+，+）
第二象限：（-，+）
第三象限：（-，-）
第四象限：（+，-）
3、 坐标轴上点的坐标特征:
点 P (x,y )，则 x>0,y >0;
点 P (x,y ),则 xv 0,y > 0;
点 P (x,y ),则 xv 0,y v 0；
点 P (x,y ),贝U x>0,y v 0；
x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（ 0 , 0）。两坐标轴
的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点 P（m, n）.
关于x轴的对称点坐标是（m,-n）,
横坐标相同，纵坐标反号
关于y轴的对称点坐标是（-m,n）
纵坐标相同，横坐标反号
关于原点的对称点坐标是 （-m,-n）
横，纵坐标都反号
5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:
平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等;
平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、 点P （x,y ）的几何意义：
点P （x,y ）到x轴的距离为|y| ,
点P （x,y ）到y轴的距离为|x| 。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为 ...x2 y2
8、 两点之间的距离：
Y轴上两点为 C（°，yi）、D（°，%）|CD| I y2 yi I
i 2 2
已知 A（xi，yi）、B（X2,y2）
AB|=、(X2 Xi) (y2 yi)
9、中点坐标公式：已知
A(xi, yi)、B(X2, y2)M 为 AB 的中点
则：M=( 一Xi
2
y2 yi)
2
10、点的平移特征:
在平面直角坐标系中,
将点（X,y
向右平移
a个单位长度,
可以得到对应点（ X-a , y）;
将点（X,y
向左平移
a个单位长度,
可以得到对应点（ X+a , y）;
将点（X,y
向上平移
b个单位长度,
可以得到对应点（ X，y + b）;
将点（X,y
向下平移
b个单位长度,
可以得到对应点（ x, y — b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来, 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
（二）函数的基本知识:
基本概念
1、变量:
在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：
在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量
x和y，并且对于x的每一个确定
的值，
y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把
x称为自变量，把y称为因变量，y
是X的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看 B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应
3、 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、 确定函数定义域的方法：
（1） 关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2） 关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3） 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4） 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5） 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，
那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
6、 函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、 描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描 出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。
8、 函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数 之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系， 但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（三）正比例函数和一次函数
1正比例函数及性质
一般地，