向量知识点题型归纳.docx

专题--平面向量
立文a
苗住Q L
既有大小又有芳向的童；
用件rb tr 来戎不"*
或用有向线段冏起点与銘点 的丸与字母耒不"如丽诅
4
行冋是仕屈旳，等叵1至和 任何向壘平行卢
单位|讪重2
模次］吓单位桜度的向筮』
屛 L-
平行〔共线烦 堡卢
芳向拒同或和反的非零佝量；
任何平行向量址过屮移・ 后■息可因移到同一条直线上*
相等向童"
量经过平移后莒可以重合*
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相反向园P
与向畫谟檢度相等”右向相辰闖向量， 叫做二的粕戻向量厂
记作- fj * r
向量的模+■
向重的光小贞湘璽的模(长厦N
记作Gi或1丽1* \
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向量的表示方法
u un
C. e1 (3,5),e2 (6,10) D.
unr uui
(3)已知AD , BE分别是
(答:|a gb);
ir JU 1 3
e (2, 3),e (~2,-)
umr
ABC的边BC,AC上的中线，且AD
r uuu
a,BE
(答: B);
r uuu r r
b ,则BC可用向量a,b表示为
(4 )已知 ABC中，点D在BC边上，且CD 2 DB , CD r AB s AC，则r s的值是
(答: 0)
实数与向量的积：实数 与向量a的积是一个向量，记作 a ,它的长度和方向规定如下：
1 a a , 2当 >0时， a的方向与a的方向相同，当 <0时， a的方向与a的方向相反，当
r r 一
=0时，a 0,注意： a丰0。
平面向量的数量积：
- - uuu r uuu r
：对于非零向量a , b，作OA a,OB b , AOB
b垂直。
称为向量a , b的夹角，当
=0时，a , b同向，当
时，a , b反向，当=—时，a ,
2

如果两个非零向量 a, b，它们的夹角为
r r _ _
，我们把数量|a ||b |cos叫做a与b的
数量积(或内积或点积)，记作：a ?b，即a ? b
意数量积是一个实数，不再是一个向量 。如
r
b cos 。规定：零向量与任一向量的数量积是 0,注
(1) △ ABC中，| AB | 3 , | AC |
4 , | BC | 5，贝U AB BC
(答:- 9);
c与d的夹角为一，则k等于—(答: 1);
4
(答：「23 );
(4)已知a, b是两个非零向量，且
a b，则a与a b的夹角为 (答: 30°)
12
(答:上)
1•几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 AB，注意起点在前，终点在后；
2 •符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 a , b , c等；
：在平面内建立直角坐标系，以与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i , j为基底，则平面
一 r r r 「 一 「
内的任一向量a可表示为a xi y j x, y，称x, y为向量a的坐标，a = x, y叫做向量a的坐标表示。 如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a, 有
且只有一对实数 1、 2，使a= 1 e1 + 2e2。如
r r r r 1 r 3 r
(1 )若 a (1,1),b (1, 1),c ( 1,2)，则 c (答：—a -b );
2 2
(2)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是
ir uu ir uu
A. e (0,0), e2 (1, 2) B. © (1,2)© (5,7)
r i r i r r r u r r
已