初中代数教材培训2.doc

代数 2 介绍嘉宾戴志鸿(高级),陈娟(高级),李克强(中级) A :各位老师,大家好!前面我们主要探讨了代数内容中有关运算、模型的问题。本专题主要谈论代数内容中的一个核心主题——函数。函数是初中代数的一个核心学习内容。在《课程标准》中, 它实际上贯穿在整个义务教育的课程内容之中。下面我们主要按照初中函数的具体内容:一次函数、反比例函数、二次函数的顺序做相应的探讨。陈老师,请你就一次函数的学习谈谈相应的问题。 B 一次函数的学习不能仅仅着眼于解决几道题目,而应不断加深对相关数学思想方法的领会。数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的,对于它们的认识需要一个较长的过程,既需要教材的渗透,也需要教师的点拨,最后还需要学生自身的理解和感悟。结合函数内容学习可以对数形结合的方法顺势自然地理解,发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。函数的表示法之一是图象法,即通过坐标系中曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生,将数量关系直观化、形象化,提供了数形结合地研究问题的重要方法,这在数学发展中具有重要地位。我们知道一次函数与反比例函数和二次函数明显不同的是:它是均匀变化的,即在自变量的取值范围内函数值始终随着自变量的增大而增大(减少) 。这一特点从从图象上看非常明显——直线: y对x的变化率是均匀的,即 k值是恒定的。教学方法本身就是千变万化的,没有固定的模式和方法,要注意的是,不同的方法往往会产生不同的效果。例如一次函数的学习,我们可以利用解析式 y=kx+b 简明、精确地反映两个变量 y与x 的函数关系,例如,当汽车的速度一定时(如 90千米/时),行驶的路程 S与时间 t的关系就可以用 S=90t 来表示;也可以用表格具体、明确地描述,但都没有用图像来描述来得直观、方便。例如, 一次函数两个变量间的变化规律, 从图像上看就显得非常直观形象, 清晰明了; 如,要说明什么时候函数值 y 大于 0 时,表格上未必能找到,解析式上要通过解不等式才能得出, 而从图像上能清晰地看出当 x 大于或小于某个数时,y大于 0 ;又如比较两个函数值y 1、y 2 之间的大小关系时,三种情况(大于、等于、小于)一目了然; 例如, 某图书馆开展两种方式的租书业务: 一种是会员卡, 另一种是使用租书卡, 使用这两种卡租书金额 y(元) 与租书时间 x(时) 之间的函数关系分别为:y 1 =+20 , y 2 = , 试问用哪一种方式租书更合算?这里要分三种情况讨论, 在未学不等式的情况下, 要解决这个问题, 对学生来说应该很有难度的, 而且即使解决了, 也是模糊的,粗略的。但如果把它们对应的图像画出来,如图所示: 从图像上可以很快很明确地看到当租书时间 t在0≤t<100 时, 租书卡合算;当 t=100 时,两种花费一样;当 t>100 时,会员卡合算。而要理解解析式中 k、b 的意义时,通过图像可以从不同的角度加强对它们的认识和理解,从 k、b 代表抽象的两个待定系数, 变成反映直线与 x 轴的夹角的大小(与 k 的有关)和直线与 y 轴交点的位置。更为重要的, 在实际问题中, 还能反映出它们的实际意义,如: 在路程 s 与时间 t 的关系 s=60t+40 中, 60 就代表速度, 40 代表出发前与出发地已有的路程。在消费额 y 与购买数量 x 的关系 y= 中, 就代表着此次购物的单价,等等。这样学生对 k、b 的认识更为具体化形象化。在此基础上, 再解决一些相关问题时, 就会显得轻而易举。例如:例1、如图(1) 是某公共汽车线路收支差额 y (票价总收入减去运营成本)与乘客量 x ,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会. 乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏. 公交公司认为:运营成本难以下降,公司已尽力,提高票价才能扭亏. 根据这两种意见,可以把图( 1 )分别改画成图( 2 )和图( 3). (1 )说明图( 1)中的点A 和点 B 的实际意义. (2 )你认为图( 2 )和图( 3 )两个图象中,反映乘客意见的是,反映公交公司意见的是. (3) 如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢, 请你在图( 4 )中画出符合这种办法的 y 与x 的大致函数关系图象. 学生初看这个问题, 还是很有难度的, 但如果学生了解了 k、b 的实际意义(k 代表票价, b 代表运营成本) ,那所有问题都迎刃而解。 k 的绝对值越大,直线与 x 轴的夹角也越大, 也就是票价越高,b 的绝对值越大, 直线与 y 轴的交点越往下,也就是成本越高。 A 提及解析式的优势。转到反比例函数,介绍 C的话题二、反比例函数 C一、多重教学目标 1、