初一数学知识点归纳.docx

初一数学知识点总结
（初一上学期）
代数初步知识
1、代数式 ：用运算符号“＋ － × ÷ ⋯⋯ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制， 首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义， 其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2、列代数式的几个注意事项：
1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·” 乘，或省略不写。
2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。
（ 3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a×5应写成

5a。
（ 4）在代数式中出现除法运算时，

一般用分数线将被除式和除式联系，

如 3÷a写成

3 的
a
形式；
（ 5）a 与 b 的差写作 a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a .
3、几个重要的代数式：
（ 1） a 与 b 的平方差是： a2-b 2； a 与 b 差的平方是：（ a-b ） 2。
（ 2）若 a、 b、 c 是正整数，则两位整数是： 10a+b；则三位整数是： 100a+10b+c。
3）若 m、 n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数是： 2n，奇数是： 2n+1；三个连续整数是： n-1 、 n、 n+1。
4）若 b＞ 0，则正数是 :a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： b2 ，非正数是： -b 2 。
有理数
1、有理数：
(1) 凡能写成 b （a、 b 都是整数且 a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、 0、负整数
a
统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
（注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； p 不是有理
数）
有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
自然数是指 0 和正整数； a＞ 0，则 a 是正数； a＜0，则 a 是负数； a≥0 ，则 a 是正数或 0（即 a 是非负数）； a≤0，则 a 是负数或 0（即 a 是非正数）。
2、数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
3、相反数：

.
(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；

0 的相反数还是

0。
(2) 注意： a-b+c

的相反数是

-a+b-c

； a-b

的相反数是

b-a ； a+b 的相反数是

-a-b

；
相反数的和为 0 时，则 a+b=0；即 a、 b 互为相反数。
4、绝对值：
正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。
（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。
绝对值可表示为 |a| 。
(3)|a| 是重要的非负数，即 |a| ≥0。（注意： |a| ·|b|=|a ·b| ）。
5、有理数比大小：
1）正数的绝对值越大，这个数越大；
2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；
3）正数大于一切负数；
4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
6）大数 - 小数 ＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0.
6、互为倒数：
乘积为 1 的两个数互为倒数。
（注意： 0 没有倒数； 若 a 、b≠0，那么 b 的倒数是 a ；倒数是本身的数是± 1； 若 ab=1，
a b
则 a、 b 互为倒数；若 ab=-1 ，则 a、b 互为负倒数。
7、有理数加法法则：
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）一个数与 0 相加，仍得这个数。
8、有理数加法的运算律：
1）加法的交换律： a+b=b+a 。
2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c）。
9、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个